IME / ITA(IME) Sistema Trigonométrico Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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(IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Resolver o sistema:

[tex3]\begin{cases}
\tg^2x+\tg^2y=6 \\
\frac{\tg x}{\tg y}+\frac{\tg y}{\tg x}=-6
\end{cases}[/tex3]

[tex3]x,y \in \(-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\)[/tex3]

Última edição: ALANSILVA (Ter 19 Mar, 2019 03:59). Total de 1 vez.


No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Olá,
Alguém sabe fazer esse sistema?



No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)

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jvmago
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Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por jvmago »

Usando a primeira na segunda tiramos:

[tex3]tgx*tgy=-1[/tex3] por identidade

[tex3]\frac{cos(x+y)}{cosx*cosy}=1-tgx*tgy[/tex3] tal que
[tex3]cos(x+y)=0[/tex3] daqui podemos tirar [tex3]x+y=90[/tex3] Ainda estou buscando outras relações aqui


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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jvmago
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Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por jvmago »

como [tex3]y=90-x[/tex3] podemos reescrever a primeira equação

[tex3]tgx^2+\frac{1}{tg^2x}=6[/tex3] resolvendo essa trozoba

[tex3]tg^2x=\frac{6+-4\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]tg^2x=3+-2\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]tg^2x=(1+-\sqrt{2})^2[/tex3]
[tex3]tgx=+-(1+-\sqrt{2})[/tex3] agora espero que algum deus dos arcos notaveis enxergue os possiveis angulos


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Cardoso1979
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Mar 2019 19 14:55

Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por Cardoso1979 »

jvmago escreveu:
Ter 19 Mar, 2019 14:22
como [tex3]y=90-x[/tex3] podemos reescrever a primeira equação

[tex3]tgx^2+\frac{1}{tg^2x}=6[/tex3] resolvendo essa trozoba

[tex3]tg^2x=\frac{6+-4\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]tg^2x=3+-2\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]tg^2x=(1+-\sqrt{2})^2[/tex3]
[tex3]tgx=+-(1+-\sqrt{2})[/tex3] agora espero que algum deus dos arcos notaveis enxergue os possiveis angulos
Use tg2x que sai.



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Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Cardoso1979 escreveu:
Ter 19 Mar, 2019 14:55
jvmago escreveu:
Ter 19 Mar, 2019 14:22
como [tex3]y=90-x[/tex3] podemos reescrever a primeira equação

[tex3]tgx^2+\frac{1}{tg^2x}=6[/tex3] resolvendo essa trozoba

[tex3]tg^2x=\frac{6+-4\sqrt{2}}{2}[/tex3]
[tex3]tg^2x=3+-2\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]tg^2x=(1+-\sqrt{2})^2[/tex3]
[tex3]tgx=+-(1+-\sqrt{2})[/tex3] agora espero que algum deus dos arcos notaveis enxergue os possiveis angulos
Use tg2x que sai.
Como assim???


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Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Cardoso1979, Boa noite
Cheguei até o resultado do jvmago, porém também não "enxergo" outra saída. Com [tex3]tg(2x)[/tex3] como faço?


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jvmago
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Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por jvmago »

[tex3]tg2x=\frac{+-2(1+-\sqrt{2})}{1+-(3+-2\sqrt{2})}[/tex3] vê o são disso aí pq tô no telefone


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Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por ALANSILVA »

Putz que trabalheira
Achei [tex3](\frac{3\pi }{8},-\frac{\pi }{8})[/tex3] ou [tex3](\frac{\pi }{8},-\frac{3\pi }{8})[/tex3]
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Re: (IME) Sistema Trigonométrico

Mensagem não lida por LostWalker »

Mano, eu só estou rindo pakas com esse Tópico :lol:



"[...] Mas essa é a graça dos encontros e desencontros: a Coincidência e o Destino. Se pudesse resumir, diria: A causalidade é a Ironia do Universo."
-Melly

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