IME / ITA ⇒ (Simulado IME/ITA) Geometria Plana Tópico resolvido

[Flavio2020]

No gráfico, MC=BP+AP-6.Calcule a área do circulo inscrito o triangulo ABP.

carro.PNG (12.8 KiB) Exibido 1613 vezes

a)3 [tex3]\pi [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\pi [/tex3]

b)2 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

c)9 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

d)4,5 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

e)27 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

Resposta

---

c

[jvmago]

Alguem coseguiu usar a informação da medida MC? não vi uso nenhum para isso

[Auto Excluído (ID:12031)]

seja [tex3]a = AB[/tex3]

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[tex3]a = AB[/tex3]

e [tex3]b = BC[/tex3]

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[tex3]b = BC[/tex3]

então [tex3]\Delta ABP \sim \Delta BDC[/tex3]

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[tex3]\Delta ABP \sim \Delta BDC[/tex3]

[tex3]\frac{BP}{a} = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

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[tex3]\frac{BP}{a} = \frac{a}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

[tex3]BP = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

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[tex3]BP = \frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

e
[tex3]AP = \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

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[tex3]AP = \frac{ab}{\sqrt{a^2+b^2}}[/tex3]

como
[tex3]BM = \frac{a^2}b \implies MC = \frac{b^2-a^2}b[/tex3]

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[tex3]BM = \frac{a^2}b \implies MC = \frac{b^2-a^2}b[/tex3]

então temos que
[tex3]\frac{b^2-a^2}b = \frac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2}} - 6[/tex3]

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[tex3]\frac{b^2-a^2}b = \frac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2}} - 6[/tex3]

o raio pedido vale: [tex3]r = p-a = \frac{BP + AP - AB}2 \iff 2r = \frac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2}} -a [/tex3]

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[tex3]r = p-a = \frac{BP + AP - AB}2 \iff 2r = \frac{a(a+b)}{\sqrt{a^2+b^2}} -a [/tex3]

não há relação entre as duas coisas, conforme fixamos um [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

e variamos o [tex3]b[/tex3]

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[tex3]b[/tex3]

a relação [tex3]\frac r{MC-BP-AP}[/tex3]

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[tex3]\frac r{MC-BP-AP}[/tex3]

varia. Não tem solução.

[geobson]

.......up..............

[FelipeMartin]

geobson já foi mostrado que não tem solução. O problema não ter solução é diferente de não terem resolvido ele ainda.

[geobson]

jvmago, concorda?

[geobson]

Observe que o quadrilátero CDPM é inscritível pois ângulo MPD=MCD=90º
Perceba que a reta PC é bissetriz do ângulo MPD, assim MPC=CPD=45º, logo os seguimentos MC=DC
assim BA=MC=BP+AP-6

pelo teorema de poncelet no triângulo BPA:

BA+ 2r=BP+AP
r=(BP+AP-BA)/2

mas , sabemos também que MC=BA=BP+AP-6
substituindo na primeira , temos :
r=(BP+AP -BP -AP +6)/2
r=3
área =[tex3]\pi 3^{2}[/tex3]

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[tex3]\pi 3^{2}[/tex3]

área=9 [tex3]\pi [/tex3]

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[tex3]\pi [/tex3]

alternatica correta letra c

[Babi123]

Perceba que a reta PC é bissetriz do ângulo MPD, assim MPC=CPD=45º, logo os seguimentos MC=DC
assim BA=MC=BP+AP-6

Não entendi prq [tex3]MC=DC[/tex3]

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[tex3]MC=DC[/tex3]

.
Podes explicar?

[geobson]

Babi123, posso sim . acho que por meio de um desenho é mais claro de ver.qualquer coisa se a dúvida persistir me pergunte de novo que eu explico melhor caso o desenho não esteja bom.

[FelipeMartin]

geobson, muito bom. Ignorei que C,P,I eram alinhados e considerei que M era arbitrário, o que foi um erro.