Boa tarde. Esta questão me deixou na dúvida. Alguém poderia me ajudar? Grato pela ajuda.
As imagens, no plano complexo, das raízes da equação [tex3](z + 1)^4=z^4[/tex3]
a) são vértices de um triângulo equilátero.
b) são vértices de um quadrado.
c) são colineares.
d) pertencem a um mesmo círculo, cujo centro é a origem.
e) pertencem a um mesmo quadrante.
IME / ITA ⇒ (EN - 1990) Números Complexos Tópico resolvido
- mvgcsdf
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Mar 2007
23
16:49
(EN - 1990) Números Complexos
Editado pela última vez por mvgcsdf em 23 Mar 2007, 16:49, em um total de 1 vez.
- marco_sx
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Mar 2007
24
22:10
Re: (EN - 1990) Números Complexos
Olá mvgcsdf.
[tex3](z+1)^4=z^4 \Rightarrow (z+1)^4 -z^4=0 \Rightarrow [(z+1)^2-z^2].[(z+1)^2+z^2]=0 \Rightarrow[/tex3]
[tex3]\Rightarrow (z+1-z).(z+1+z).[(z+1)^2+z^2]=0 \Rightarrow (2z+1)(2z^2+2z+1)=0[/tex3]
Portanto, temos:
[tex3]z=-\frac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]2z^2+2z+1=0 \Rightarrow z=-\frac{1}{2}\pm \frac{1}{2}.i[/tex3]
No plano complexo, podemos representar as raízes da seguinte maneira:
Assim, a alternativa correta é a C.
Acho que deve ser isso. Espero ter ajudado.
[tex3](z+1)^4=z^4 \Rightarrow (z+1)^4 -z^4=0 \Rightarrow [(z+1)^2-z^2].[(z+1)^2+z^2]=0 \Rightarrow[/tex3]
[tex3]\Rightarrow (z+1-z).(z+1+z).[(z+1)^2+z^2]=0 \Rightarrow (2z+1)(2z^2+2z+1)=0[/tex3]
Portanto, temos:
[tex3]z=-\frac{1}{2}[/tex3] ou [tex3]2z^2+2z+1=0 \Rightarrow z=-\frac{1}{2}\pm \frac{1}{2}.i[/tex3]
No plano complexo, podemos representar as raízes da seguinte maneira:
Assim, a alternativa correta é a C.
Acho que deve ser isso. Espero ter ajudado.
Editado pela última vez por marco_sx em 24 Mar 2007, 22:10, em um total de 1 vez.
- mvgcsdf
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Mar 2007
26
09:59
Re: (EN - 1990) Números Complexos
Valeu, cara!! Muito obrigado pela força!!
Editado pela última vez por mvgcsdf em 26 Mar 2007, 09:59, em um total de 1 vez.
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