IME/ITA ⇒ (IME) Equilíbrio Químico Tópico resolvido

[Caique]

Foram colocados n₁ mols de N₂O₄ num recipiente de volume constante a uma dada temperatura T. Ao se estabelecer o equilíbrio, segundo a equação:

[tex3]N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]N_2O_{4(g)} \rightleftharpoons 2NO_{2(g)}[/tex3]

20% do N₂O₄ estavam dissociados. A adição de mais n₂ mols de N₂O₄ à mesma temperatura, provocou uma variação na pressão total de equilíbrio de 2,14 atm, ficando o N₂O₄ apenas 10% dissociado. Determine o valor da constante de equilíbrio para esta reação, na temperatura T.

[Helloynne]

Boa noite Caique!

Veja a seguinte solução para o problema.

No primeiro equilíbrio temos:

[tex3]\begin{array} {|c||c|} \hline & N_{2}O_{4} & NO_2 \\ \hline inicio & n_1 & 0 & \\ \hline reage~~e~~forma & -0,2n_1 & +0,4n_1 & \\ \hline equilibrio & 0,8n_1 & 0,4n_1 \\ \hline \end{array}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\begin{array} {|c||c|} \hline & N_{2}O_{4} & NO_2 \\ \hline inicio & n_1 & 0 & \\ \hline reage~~e~~forma & -0,2n_1 & +0,4n_1 & \\ \hline equilibrio & 0,8n_1 & 0,4n_1 \\ \hline \end{array}[/tex3]

Usando a equação de Clapeyron:

[tex3]P_1*V=1,2n_1*R*T \\P_1=\frac{1,2n_1*R*T}{V}~~(I)[/tex3]

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[tex3]P_1*V=1,2n_1*R*T \\P_1=\frac{1,2n_1*R*T}{V}~~(I)[/tex3]

A constante de equilíbrio fica:

[tex3]K_p=\frac{p(NO_2)^2}{p(N_2O_4)}\\K_p=\frac{\frac{{(0,4n_1*R*T)^2}}{V^2}}{\frac{0,8n_1*R*T}{V}}[/tex3]

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[tex3]K_p=\frac{p(NO_2)^2}{p(N_2O_4)}\\K_p=\frac{\frac{{(0,4n_1*R*T)^2}}{V^2}}{\frac{0,8n_1*R*T}{V}}[/tex3]

[tex3]K_p=\frac{0,2n_1*R*T}{V}~~(II)[/tex3]

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[tex3]K_p=\frac{0,2n_1*R*T}{V}~~(II)[/tex3]

Para o segundo equilíbrio temos:

[tex3]\begin{array} {|c||c|} \hline & N_{2}O_{4} & NO_2 \\ \hline inicio & n_1+n_2 & 0 & \\ \hline reage~~e~~forma & -0,1(n_1+n_2) & +0,2(n_1+n_2) & \\ \hline equilibrio & 0,9(n_1+n_2) & 0,2(n_1+n_2) \\ \hline \end{array}[/tex3]

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[tex3]\begin{array} {|c||c|} \hline & N_{2}O_{4} & NO_2 \\ \hline inicio & n_1+n_2 & 0 & \\ \hline reage~~e~~forma & -0,1(n_1+n_2) & +0,2(n_1+n_2) & \\ \hline equilibrio & 0,9(n_1+n_2) & 0,2(n_1+n_2) \\ \hline \end{array}[/tex3]

Usando novamente a equação de Clapeyron:

[tex3]P_2*V=1,1(n_1+n_2)*R*T \\P_2=\frac{1,1(n_1+n_2)*R*T}{V}~~(III)[/tex3]

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[tex3]P_2*V=1,1(n_1+n_2)*R*T \\P_2=\frac{1,1(n_1+n_2)*R*T}{V}~~(III)[/tex3]

A constante de equilíbrio será:

[tex3]K_p=\frac{p(NO_2)^2}{p(N_2O_4)}\\K_p=\frac{\frac{{(0,2(n_1+n_2)*R*T)^2}}{V^2}}{\frac{0,9(n_1+n_2)*R*T}{V}}[/tex3]

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[tex3]K_p=\frac{p(NO_2)^2}{p(N_2O_4)}\\K_p=\frac{\frac{{(0,2(n_1+n_2)*R*T)^2}}{V^2}}{\frac{0,9(n_1+n_2)*R*T}{V}}[/tex3]

[tex3]K_p=\frac{0,044(n_1+n_2)*R*T}{V}~~(IV)[/tex3]

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[tex3]K_p=\frac{0,044(n_1+n_2)*R*T}{V}~~(IV)[/tex3]

Igualando (II) e (IV):

[tex3]\frac{0,2n_1*\cancel {R*T}}{\cancel V}=\frac{0,044(n_1+n_2)*\cancel {R*T}}{\cancel V}\\0,2n_1=0,044n_1+0,044n_2 \\n_2=3,55n_1~~(V)[/tex3]

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[tex3]\frac{0,2n_1*\cancel {R*T}}{\cancel V}=\frac{0,044(n_1+n_2)*\cancel {R*T}}{\cancel V}\\0,2n_1=0,044n_1+0,044n_2 \\n_2=3,55n_1~~(V)[/tex3]

Ele disse que a variação da pressão foi de 2,14 atm, então podemos fazer:

[tex3]P_2-P_1=2,14~~(VI)[/tex3]

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[tex3]P_2-P_1=2,14~~(VI)[/tex3]

Substituindo (III) e (I) em (VI) teremos:

[tex3]\frac{1,1(n_1+n_2)*R*T}{V}-\frac{1,2n_1*R*T}{V}=2,14 \\\frac{1,1n_2*R*T}{V}-\frac{0,1n_1*R*T}{V}=2,14[/tex3]

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[tex3]\frac{1,1(n_1+n_2)*R*T}{V}-\frac{1,2n_1*R*T}{V}=2,14 \\\frac{1,1n_2*R*T}{V}-\frac{0,1n_1*R*T}{V}=2,14[/tex3]

Substituindo (V) na equação acima:

[tex3]\frac{1,1*3,55*R*T}{V}-\frac{0,1n_1*R*T}{V}=2,14 \\ \frac{3,81*n_1*R*T}{V}=2,14 \\\frac{n_1*R*T}{V}=0,56~~(VII)[/tex3]

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[tex3]\frac{1,1*3,55*R*T}{V}-\frac{0,1n_1*R*T}{V}=2,14 \\ \frac{3,81*n_1*R*T}{V}=2,14 \\\frac{n_1*R*T}{V}=0,56~~(VII)[/tex3]

Substituindo (VII) em (II):

[tex3]K_p=0,2*0,56 \\\boxed {K_p=0,112}[/tex3]

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[tex3]K_p=0,2*0,56 \\\boxed {K_p=0,112}[/tex3]

Entendido?

Essas questões do IME antiga são bem chatinhas de fazer.

[Jigsaw]

Helloynne, será que você poderia dizer de onde copiou essa resolução? ANGLO, ETAPA, OBJETIVO, POLIEDRO ou FARIAS BRITO?