IME/ITA ⇒ (IME) Efusão de gases Tópico resolvido

[BushJunior]

Um cilindro contendo oxigênio puro teve sua pressão reduzida de 2,6atm para 2 atm, em 47 min, devido a um vazamento através de um pequeno orifício existente. Quando cheio com outro gás, n mesma pressão inicial, levou 55,1 min para que a pressão caísse outra vez ao valor de 2 atm.Determine a massa molecular do segundo gás.Considere que ambos os processos foram isotérmicos e à mesma temperatura, e que os gases nestas condições de pressão e temperatura apresentam comportamento ideal.

[Radius]

Para o oxigênio a velocidade é:

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[tex3]v_1=\frac{\Delta n}{\Delta t}=\frac{V}{RT}\cdot \frac{\Delta P}{\Delta t}=\frac{V}{RT}\cdot \frac{0,6}{47}[/tex3]

Similarmente, para o outro gás a velocidade é

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[tex3]v_2=\frac{V}{RT}\cdot \frac{0,6}{55,1}[/tex3]

------

Substituindo na equação

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[tex3]\frac{v_1}{v_2}=\sqrt{\frac{M_2}{M_1}}[/tex3]

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[tex3]\frac{55,1}{47}=\sqrt{\frac{M_2}{32}}[/tex3]

Vamos achar

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[tex3]\boxed{M_2 \approx 44\,g/mol}[/tex3]

[BushJunior]

Não compreendi muito bem a equação v1, vc poderia me explicar como chegar nela ?

[Radius]

bom, a velocidade pode ser em metros por segundo, metros cúbicos por segundo, atmosferas por segundo, qualquer coisa.
No caso eu preferi usar mols/segundo. Usando Clapeyron, com V, R e T constantes:

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[tex3]\Delta P\cdot V=\Delta n \cdot RT \\\\ \Delta n=\frac{V}{RT}\cdot \Delta P[/tex3]

então a velocidade do oxigênio é

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[tex3]\frac{\Delta n}{\Delta t}[/tex3]

. Entendido?

[BushJunior]

Acredito que dê para fazer pelas leis de Graham de efusão.

[tex3]\frac{V1}{V2}[/tex3]

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[tex3]\frac{V1}{V2}[/tex3]

= ([tex3]\sqrt{\frac{M2}{M1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{\frac{M2}{M1}}[/tex3]

)

[tex3]\frac{V1}{V2} = \frac{t2}{t1}[/tex3]

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[tex3]\frac{V1}{V2} = \frac{t2}{t1}[/tex3]

(como são grandezas inversamente proporcionais)

[tex3]\frac{t2}{t1} = \sqrt{\frac{M2}{M1}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{t2}{t1} = \sqrt{\frac{M2}{M1}}[/tex3]

Substituí aqui e deu 43,980 g/mol.

[BushJunior]

Entendi sim, obrigado.