IME/ITA(Simulado ITA) Colisões Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Feltw
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(Simulado ITA) Colisões

Mensagem não lida por Feltw »

Imagem para a questão
Imagem para a questão
Captura de tela 2021-11-15 152208.png (16.15 KiB) Exibido 679 vezes
A figura mostra a vista superior de uma mesa de bilhar. Uma bola A move-se com velocidade V sobre a mediatriz
dos centros de duas bolas B e C idênticas à primeira, inicialmente imóveis. Se as bolas colidem elasticamente, pode-
se afirmar que a velocidade da bola A, após a colisão, será:
A) V/5 para esquerda
B) 2V/5 para esquerda
C) V/5 para direita
D) 2V/5 para direita
E) V para esquerda


Resposta

A

Última edição: Feltw (Seg 15 Nov, 2021 15:32). Total de 1 vez.



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Tassandro
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Re: (Simulado ITA) Colisões

Mensagem não lida por Tassandro »

Feltw,
Os ângulos formados entres as velocidades das bolas B e C e o eixo horizontal valerão 30° dada a simetria da colisão.
Sendo assim, no eixo x, sendo v a velocidade da bola A e u a velocidade total das bolas B e C, temos que
[tex3]mV=2mu\frac{\sqrt3}{2}-mv\implies\\
V=u\sqrt3-v[/tex3]
Fazendo a conservação da energia do sistema:
[tex3]\frac{mV^2}{2}=\frac{mv^2}{2}+2\frac{mu^2}{2}\implies\\
V^2=2u^2+v^2[/tex3]
Da equação anterior
[tex3]V^2+2Vv+v^2=3u^2\\
V^2+2Vv+v^2=3\(\frac{V^2-v^2}{2}\)\\
2V^2+4Vv+2v^2=3V^2-3v^2\\
5v^2+4Vv-V^2=0\\
Δ=16V^2+V^2=36V^2\\
v=\frac{-4V\pm6V}{2\cdot5}[/tex3]
A solução fisicamente viável é a positiva, assim,
[tex3]v=\frac{V}{5}[/tex3]



Dias de luta, dias de glória.

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