IME/ITA ⇒ Simulado ITA) Termodinâmica Tópico resolvido

[careca]

Uma quantidade de gás ideal (coeficiente de Poisson 𝛾) é confinada num cilindro vertical graças a um pistão de massa 𝑀 e área 𝐴, sobre o qual é colocado um bloco de massa 𝑚. Se as paredes do cilindro e do pistão são adiabáticas e lisas, qual a altura que o pistão alcançará quando o bloco for retirado abruptamente?

Resposta

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[tex3]H =H_0.\frac{P_0A + mg + Mgγ}{P_0A + Mgγ}[/tex3]

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[tex3]H =H_0.\frac{P_0A + mg + Mgγ}{P_0A + Mgγ}[/tex3]

[Tassandro]

careca,

Vamos aplicar a conservação da energia mecânica do sistema entre os instantes inicial e final. Dessa forma, sabendo que a energia interna de um gás ideal corresponde à sua energia cinética, podemos fazer que:
[tex3]U_i+Mgh_0=U_f+Mgh[/tex3]

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[tex3]U_i+Mgh_0=U_f+Mgh[/tex3]

Sabemos que a energia interna de um gás é dada por [tex3]U=\frac{nRT}{γ-1}=\frac{PV}{γ-1}[/tex3]

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[tex3]U=\frac{nRT}{γ-1}=\frac{PV}{γ-1}[/tex3]

Dessa forma, temos que:
[tex3]U_i=\frac{\(P_0+\frac{(M+m)g}{A}\)}{γ-1}\cdot Ah_0[/tex3]

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[tex3]U_i=\frac{\(P_0+\frac{(M+m)g}{A}\)}{γ-1}\cdot Ah_0[/tex3]

e [tex3]U_f=\frac{\(P_0+\frac{Mg}{A}\)}{γ-1}\cdot Ah[/tex3]

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[tex3]U_f=\frac{\(P_0+\frac{Mg}{A}\)}{γ-1}\cdot Ah[/tex3]

Substituindo na equação inicial e fazendo algumas manipulações algébricas, vem que
[tex3]h=h_0\cdot\frac{P_0A+Mgγ+mg}{P_0A+Mgγ}[/tex3]

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[tex3]h=h_0\cdot\frac{P_0A+Mgγ+mg}{P_0A+Mgγ}[/tex3]

Nota: supomos que [tex3]P_0[/tex3]

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[tex3]P_0[/tex3]

é a pressão atmosférica local e [tex3]h_0[/tex3]

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[tex3]h_0[/tex3]

é a altura inicial do recipiente.

[careca]

Tassandro obrigado de verdade por estar respondendo esses tópicos antigos meus! Boa prova amanhã para nós, vai dar tudo certo!!

[Tassandro]

Tassandro obrigado de verdade por estar respondendo esses tópicos antigos meus! Boa prova amanhã para nós, vai dar tudo certo!!

De nada, meu caro. Assim seja!