IME/ITA ⇒ Eletromagnetismo - IME/ITA Tópico resolvido

[careca]

Apostila IME/ITA) Um disco de raio R com densidade superficial σ gira com velocidade angular constante w. Determine o campo magnético gerado no centro do disco:

Resposta

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[tex3]B = \frac{μ.w.σ.R}{2}[/tex3]

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[tex3]B = \frac{μ.w.σ.R}{2}[/tex3]

[FelipeMartin]

aplicação direta da lei de Biot-Savart:

[tex3]d \vec{B} = \frac{\mu_0I}{4\pi} \frac{ d\vec{\ell} \times \hat{r}}{r^2}[/tex3]

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[tex3]d \vec{B} = \frac{\mu_0I}{4\pi} \frac{ d\vec{\ell} \times \hat{r}}{r^2}[/tex3]

divida o disco em anéis concêntricos de raio [tex3]r[/tex3]

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[tex3]r[/tex3]

e espessura [tex3]dr[/tex3]

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[tex3]dr[/tex3]

de forma que a carga do anel é [tex3]\sigma 2\pi r dr[/tex3]

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[tex3]\sigma 2\pi r dr[/tex3]

e a corrente [tex3]I = \sigma \omega r dr[/tex3]

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[tex3]I = \sigma \omega r dr[/tex3]

.

No nosso caso, [tex3]d \vec { \ell} \times \hat r = d\ell \hat z[/tex3]

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[tex3]d \vec { \ell} \times \hat r = d\ell \hat z[/tex3]

[tex3]d \vec{B} = \frac{\mu _0 \sigma \omega rdr d\ell \hat z}{4 \pi r^2} = \frac{\mu_0 \sigma \omega dr d \theta \hat z}{4\pi} \implies \vec B = \frac{\mu_0 \sigma \omega R}2 \hat z[/tex3]

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[tex3]d \vec{B} = \frac{\mu _0 \sigma \omega rdr d\ell \hat z}{4 \pi r^2} = \frac{\mu_0 \sigma \omega dr d \theta \hat z}{4\pi} \implies \vec B = \frac{\mu_0 \sigma \omega R}2 \hat z[/tex3]

fazendo a integral em [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

de zero a [tex3]2\pi[/tex3]

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[tex3]2\pi[/tex3]

e em [tex3]dr[/tex3]

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[tex3]dr[/tex3]

de zero a [tex3]R[/tex3]

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[tex3]R[/tex3]

.