IME/ITA ⇒ EFOMM -2009) Capacitores, Ondas e Eletrodinâmica Tópico resolvido

[careca]

EFOMM-2009) Um capacitor de acoplamento de áudio em um rádio VHF de bordo, de capacitância 1,5 μF , está submetido à voltagem eficaz de trabalho de 40V. A intensidade da corrente alternada resultante, para uma frequência de 2,5 kHz nessa voltagem, será de, aproximadamente:

a) 0,45 A
b) 0,57 A
c) 0,64 A
d) 0,72 A
e) 0,94 A

Resposta

---

Gabarito: E

[joaopcarv]

A fonte que alimenta o capacitor pode ser modelada por [tex3]\mathsf{v_f(t) \ = \ v_{RMS} \cdot \cos(\omega \cdot t \ + \ \phi).}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{v_f(t) \ = \ v_{RMS} \cdot \cos(\omega \cdot t \ + \ \phi).}[/tex3]

Tendo a tensão eficaz [tex3]\mathsf{v_{RMS} \ = \ 40 \ V}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{v_{RMS} \ = \ 40 \ V}[/tex3]

, a frequência angular [tex3]\mathsf{\omega \ = \ 2 \cdot \pi \cdot f \ = \ 5 \cdot \pi \cdot 10^3 \ hz}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\omega \ = \ 2 \cdot \pi \cdot f \ = \ 5 \cdot \pi \cdot 10^3 \ hz}[/tex3]

e [tex3]\mathsf{\phi}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\phi}[/tex3]

uma fase qualquer do sinal senoidal, então:

[tex3]\mathsf{v_f(t) \ = \ 40 \cdot \cos(5 \cdot \pi \cdot 10^3 \cdot t \ + \ \phi)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{v_f(t) \ = \ 40 \cdot \cos(5 \cdot \pi \cdot 10^3 \cdot t \ + \ \phi)}[/tex3]

Da equação constitutiva do capacitor ideal:

[tex3]\mathsf{q_c(t) \ = \ C \cdot v_c(t)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{q_c(t) \ = \ C \cdot v_c(t)}[/tex3]

[tex3]\mathsf{\dfrac{dq_c(t)}{dt} \ = \ C \cdot \dfrac{dv_c(t)}{dt}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{\dfrac{dq_c(t)}{dt} \ = \ C \cdot \dfrac{dv_c(t)}{dt}}[/tex3]

Considerando então a tensão de alimentação do capacitor:

[tex3]\mathsf{i_c(t) \ = \ C \cdot \dfrac{dv_f(t)}{dt}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{i_c(t) \ = \ C \cdot \dfrac{dv_f(t)}{dt}}[/tex3]

[tex3]\mathsf{i_c(t) \ = \ -1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 40 \cdot 5 \cdot \pi \cdot 10^3 \cdot \sin(5 \cdot \pi \cdot 10^3 \cdot t \ + \ \phi)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{i_c(t) \ = \ -1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 40 \cdot 5 \cdot \pi \cdot 10^3 \cdot \sin(5 \cdot \pi \cdot 10^3 \cdot t \ + \ \phi)}[/tex3]

A intensidade da corrente resultante (módulo) é justamente:

[tex3]\mathsf{i_{RMS} \ = \ 1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 40 \cdot 5 \cdot \pi \cdot 10^3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{i_{RMS} \ = \ 1,5 \cdot 10^{-6} \cdot 40 \cdot 5 \cdot \pi \cdot 10^3}[/tex3]

[tex3]\mathsf{i_{RMS} \ = 0,3 \cdot \pi}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\mathsf{i_{RMS} \ = 0,3 \cdot \pi}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{i_{RMS} \ \approx \ 0,94 \ A}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{i_{RMS} \ \approx \ 0,94 \ A}}}[/tex3]