Considere a figura a seguir. Não existe atrito entre
o bloco de massa m2
e o plano horizontal. A polia está rigi-
damente ligada ao suporte, de modo que não possa girar.
Não existe atrito entre o fio e a polia. O coeficiente de atrito
estático entre o bloco de massa m1
e o bloco de massa m2 é
igual a µ.
a) Determine a aceleração dos blocos, supondo que m1
não deslize sobre m2
.
b) Qual deve ser o valor máximo de m3
para que m1 se mova juntamente com m2, sem que haja deslizamento de m1
sobre m2
c) Determine a tensão máxima do fio para este valor limite.
Gabarito:
IME/ITA ⇒ Dinâmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Mai 2021
11
11:30
Re: Dinâmica
Como o peso do bloco 3 é a única força externa do sistema que inclui os três blocos (pois não existe atrito entre a superfície sob o bloco 2), pode-se afirmar que:
[tex3]P_{3}=a(m_{1}+m_{2}+m_{3}) \Rightarrow a=\frac{m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}[/tex3]
No bloco 1 (deixarei uma figura em anexo para uma melhor compreensão):
[tex3]F_{2,1}=P_{1} \Rightarrow F_{2,1}=m_{1}g[/tex3]
[tex3]fat=m_{1}.a \Rightarrow fat=\frac{m_{1}m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}[/tex3]
[tex3]fat\leq fat_{D} \Rightarrow\frac{m_{1}m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}\leq F_{2,1}\mu \Rightarrow\frac{m_{1}m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}\leq m_{1}g\mu \Rightarrow m_{3}=\mu\frac{(m_{1}+m_{2})}{1-\mu}[/tex3]
Logo, a aceleração nesta situação vale:
[tex3]a=\frac{m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}=\frac{\frac{g\mu(m_{1}+m_{2})}{1-\mu}}{m_{1}+m_{2}+\frac{(m_{1}+m_{2})\mu}{1-\mu}}=g\mu[/tex3]
No bloco 3:
[tex3]P_{3}-T=m_{3}a \Rightarrow T=m_{3}g-m_{3}g\mu \Rightarrow T=m_{3}g(1-\mu)\Rightarrow T=\frac{(m_{1}+m_{2})\mu}{1-\mu}g(1-\mu)=g\mu(m_{1}+m_{2})[/tex3]
[tex3]P_{3}=a(m_{1}+m_{2}+m_{3}) \Rightarrow a=\frac{m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}[/tex3]
No bloco 1 (deixarei uma figura em anexo para uma melhor compreensão):
[tex3]F_{2,1}=P_{1} \Rightarrow F_{2,1}=m_{1}g[/tex3]
[tex3]fat=m_{1}.a \Rightarrow fat=\frac{m_{1}m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}[/tex3]
[tex3]fat\leq fat_{D} \Rightarrow\frac{m_{1}m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}\leq F_{2,1}\mu \Rightarrow\frac{m_{1}m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}\leq m_{1}g\mu \Rightarrow m_{3}=\mu\frac{(m_{1}+m_{2})}{1-\mu}[/tex3]
Logo, a aceleração nesta situação vale:
[tex3]a=\frac{m_{3}g}{m_{1}+m_{2}+m_{3}}=\frac{\frac{g\mu(m_{1}+m_{2})}{1-\mu}}{m_{1}+m_{2}+\frac{(m_{1}+m_{2})\mu}{1-\mu}}=g\mu[/tex3]
No bloco 3:
[tex3]P_{3}-T=m_{3}a \Rightarrow T=m_{3}g-m_{3}g\mu \Rightarrow T=m_{3}g(1-\mu)\Rightarrow T=\frac{(m_{1}+m_{2})\mu}{1-\mu}g(1-\mu)=g\mu(m_{1}+m_{2})[/tex3]
-
- Tópicos Semelhantes
- Respostas
- Exibições
- Última msg
-
- 4 Respostas
- 706 Exibições
-
Última msg por lmsodre
-
- 3 Respostas
- 685 Exibições
-
Última msg por Bellimed
-
- 3 Respostas
- 691 Exibições
-
Última msg por lmsodre
-
- 1 Respostas
- 861 Exibições
-
Última msg por LeoJaques
-
- 1 Respostas
- 807 Exibições
-
Última msg por LucasPinafi