IME/ITA ⇒ ITA 1988 Energia e sua conservação Tópico resolvido

[GauchoEN]

(ITA-88) Uma bola de massa m é lançada, com velocidade inicial v0 , para o interior de um canhão de massa M, que se acha inicialmente em repouso sobre uma superfície lisa e sem atrito, conforme mostra a figura. O canhão é dotado de uma mola. Após a colisão, da mola, que estava distendida, fica comprimida ao máximo e a bola fica aderida ao sistema, mantendo a mola na posição de compressão máxima. Supondo que a energia mecânica do sistema permaneça constante, a fração da energia cinética inicial da bola que ficará armazenada em forma de energia potencial elástica será igual a:

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Resposta

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GAB C

[iammaribrg]

Fazendo a conservação da quantidade de movimento:
Como antes só quem se movia era a bola então m × [tex3]V_{0}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]V_{0}[/tex3]

no início. Depois, ele fala que após a colisão a bola fica aderida ao sistema, ou seja ela gruda nele e eles partirão com a mesma velocidade, juntos. Então temos (M+m)V, onde V é a nova velocidade deles. Igualando os dois:
V= [tex3]\frac{m × V_{0} }{(M +m)}[/tex3]

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[tex3]\frac{m × V_{0} }{(M +m)}[/tex3]

.
Vamos pra conservação de energia agora, que fica assim:
[tex3]\frac{m × V_{0}^{2}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{m × V_{0}^{2}}{2}[/tex3]

= [tex3]\frac{(M+m) × V^{2}}{2} + E_{potencial}[/tex3]

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[tex3]\frac{(M+m) × V^{2}}{2} + E_{potencial}[/tex3]

. A parte física tá feita, agora vc só vai brincar com as continhas. No final vc vai se deparar com isso:
[tex3]E_{potencial}[/tex3]

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[tex3]E_{potencial}[/tex3]

= [tex3]\left(\frac{m × V^{2}_{0}}{2}\right)[/tex3]

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[tex3]\left(\frac{m × V^{2}_{0}}{2}\right)[/tex3]

× [tex3]{\color{red}\left(\frac{M}{M+m}\right)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]{\color{red}\left(\frac{M}{M+m}\right)}[/tex3]

. Perceba que a fração é o termo destacado em vermelho, que bate com a letra C

Espero ter ajudado!