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[Jovivach]

(ITA-1976) No circuito esquematizado, a carga acumulada no capacitor C1 é Q1, e
no capacitor C2 é Q2. Sabendo-se que C1 é maior do que C2, pode-se afirmar que



Minha dúvida nessa questão é:
A tensão de um capacitor ligado em série pode ser calculada por:
Q é constante, logo C1*U1=Ceq*Utotal
O que nessa questão, resultaria em: U1=C2*U/(C1+C2)
Porém no gabarito existe um 2 multiplicando (C1+C2), de onde ele surge?

[joaopcarv]

Observe que os resistores estão em série e possuem o mesmo valor [tex3]\mathsf{r}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{r}[/tex3]

, logo, em cada um, há queda de [tex3]\dfrac{\epsilon}{2}[/tex3]

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[tex3]\dfrac{\epsilon}{2}[/tex3]

de tensão.

Sejam [tex3]\mathsf{V_1}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{V_1}[/tex3]

e [tex3]\mathsf{V_2}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{V_2}[/tex3]

as tensões em [tex3]\mathsf{C_1}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{C_1}[/tex3]

e [tex3]\mathsf{C_2}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{C_2}[/tex3]

. Do circuito, temos que [tex3]\mathsf{V_1 \ + \ V_2 \ = \ \dfrac{\epsilon}{2}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{V_1 \ + \ V_2 \ = \ \dfrac{\epsilon}{2}}[/tex3]

, porque a associação de capacitores está em paralelo com um resistor.

Estando os capacitores em série, [tex3]\mathsf{C_{eq} \ = \ \dfrac{C_1 \cdot C_2}{C_1 \ + \ C_2}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{C_{eq} \ = \ \dfrac{C_1 \cdot C_2}{C_1 \ + \ C_2}}[/tex3]

. Logo:

[tex3]\mathsf{Q \ = \ C_{eq} \cdot (V_1 \ + \ V_2)}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{Q \ = \ C_{eq} \cdot (V_1 \ + \ V_2)}[/tex3]

, sendo que [tex3]\mathsf{Q}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{Q}[/tex3]

é a carga de cada capacitor [tex3]\mathsf{(Q_1 \ = \ Q_2 \ = \ Q)}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{(Q_1 \ = \ Q_2 \ = \ Q)}[/tex3]

. Em particular:

[tex3]\mathsf{\underbrace{\cancel{C_1} \cdot V_1}_{Q_1} \ = \ \cancelto{\frac{\cancel{C_1} \cdot C_2}{C_1 \ + \ C_2}}{C_{eq}} \cdot \cancelto{\frac{\epsilon}{2}}{(V_1 \ + \ V_2)}}[/tex3]

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[tex3]\mathsf{\underbrace{\cancel{C_1} \cdot V_1}_{Q_1} \ = \ \cancelto{\frac{\cancel{C_1} \cdot C_2}{C_1 \ + \ C_2}}{C_{eq}} \cdot \cancelto{\frac{\epsilon}{2}}{(V_1 \ + \ V_2)}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{V_1 \ = \ \dfrac{\epsilon \cdot C_2}{2 \cdot (C1 \ + C_2)}}}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{V_1 \ = \ \dfrac{\epsilon \cdot C_2}{2 \cdot (C1 \ + C_2)}}}}[/tex3]