IME/ITAITA - Eletrodinâmica

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Jovivach
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ITA - Eletrodinâmica

Mensagem não lida por Jovivach »

(ITA-1976) No circuito esquematizado, a carga acumulada no capacitor C1 é Q1, e
no capacitor C2 é Q2. Sabendo-se que C1 é maior do que C2, pode-se afirmar que



Minha dúvida nessa questão é:
A tensão de um capacitor ligado em série pode ser calculada por:
Q é constante, logo C1*U1=Ceq*Utotal
O que nessa questão, resultaria em: U1=C2*U/(C1+C2)
Porém no gabarito existe um 2 multiplicando (C1+C2), de onde ele surge?
Anexos
a55.png
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Movido de IME / ITA para IME/ITA em Ter 06 Abr, 2021 10:41 por joaopcarv

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joaopcarv
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Re: ITA - Eletrodinâmica

Mensagem não lida por joaopcarv »

Observe que os resistores estão em série e possuem o mesmo valor [tex3]\mathsf{r}[/tex3] , logo, em cada um, há queda de [tex3]\dfrac{\epsilon}{2}[/tex3] de tensão.

Sejam [tex3]\mathsf{V_1}[/tex3] e [tex3]\mathsf{V_2}[/tex3] as tensões em [tex3]\mathsf{C_1}[/tex3] e [tex3]\mathsf{C_2}[/tex3] . Do circuito, temos que [tex3]\mathsf{V_1 \ + \ V_2 \ = \ \dfrac{\epsilon}{2}}[/tex3] , porque a associação de capacitores está em paralelo com um resistor.

Estando os capacitores em série, [tex3]\mathsf{C_{eq} \ = \ \dfrac{C_1 \cdot C_2}{C_1 \ + \ C_2}}[/tex3] . Logo:

[tex3]\mathsf{Q \ = \ C_{eq} \cdot (V_1 \ + \ V_2)}[/tex3] , sendo que [tex3]\mathsf{Q}[/tex3] é a carga de cada capacitor [tex3]\mathsf{(Q_1 \ = \ Q_2 \ = \ Q)}[/tex3] . Em particular:

[tex3]\mathsf{\underbrace{\cancel{C_1} \cdot V_1}_{Q_1} \ = \ \cancelto{\frac{\cancel{C_1} \cdot C_2}{C_1 \ + \ C_2}}{C_{eq}} \cdot \cancelto{\frac{\epsilon}{2}}{(V_1 \ + \ V_2)}}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\mathsf{V_1 \ = \ \dfrac{\epsilon \cdot C_2}{2 \cdot (C1 \ + C_2)}}}}[/tex3]



That's all I'd do all day. I'd just be the catcher in the rye and all.

"Last year's wishes are this year's apologies... Every last time I come home (...)"

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