Física IVínculo geométrico Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jgcunha1
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Seg 01 Fev, 2021 10:34
Última visita: 14-11-23
Mar 2021 20 18:32

Vínculo geométrico

Mensagem não lida por jgcunha1 »

Na figura, após o pêndulo ser abandonado do repouso, sua inclinação α com a vertical permanece constante. Determine a massa M do bloco e a sua aceleração, em função da massa da bola m, da gravidade local g e do ângulo α. Todos os atritos são desprezíveis; fios e polias são ideais
foto 44.PNG
foto 44.PNG (32.24 KiB) Exibido 3560 vezes

Gabarito:
Gabarito 22.PNG
Gabarito 22.PNG (5.9 KiB) Exibido 3560 vezes




Avatar do usuário
Autor do Tópico
jgcunha1
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Seg 01 Fev, 2021 10:34
Última visita: 14-11-23
Mar 2021 20 18:43

Re: Vínculo geométrico

Mensagem não lida por jgcunha1 »

Essa tentativa de solução está parcialmente certa? tentei ir pelo caminho de que a soma dos trabalhos da corda é zero pois o que ela da de eneriga para uma massa, ela tira da outra para achar o vínculo geométrico
Capturar.PNG
Capturar.PNG (221.56 KiB) Exibido 3557 vezes




Avatar do usuário
careca
3 - Destaque
Mensagens: 634
Registrado em: Sex 28 Fev, 2020 12:34
Última visita: 10-03-24
Localização: Rio de Janeiro
Mar 2021 23 20:59

Re: Vínculo geométrico

Mensagem não lida por careca »

O grande lance dessa questão é você trabalhar com o referencial não inercial do bloco M.
db5f7c82-1434-410b-a27f-827329fcfecc.jpg
db5f7c82-1434-410b-a27f-827329fcfecc.jpg (46.26 KiB) Exibido 3496 vezes
Vou terminar essa questão aqui. Não consegui terminar tudo no papel ) :

Encontramos:

[tex3]ax = g.tg\alpha [/tex3]

[tex3]T = \frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha }[/tex3]

E a última equação que encontramos foi:

[tex3]T^2 = m^2 (ax^2 + g^2)[/tex3]

Tirando a raiz quadrada:

[tex3]T = m \sqrt{(ax^2 + g^2)}[/tex3]

Substituindo os valores:

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2tg^2\alpha + g^2)}[/tex3]

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2(tg^2\alpha + 1)}[/tex3]

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2(sec^2\alpha )}[/tex3]

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = mg.sec\alpha[/tex3]

Resolvendo o M, temos:

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = mg.sec\alpha[/tex3]

[tex3]M = \frac{m.(1-sen\alpha )}{sen\alpha }[/tex3]

Não consigo entender o meu erro ) :


Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jgcunha1
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Seg 01 Fev, 2021 10:34
Última visita: 14-11-23
Mar 2021 25 10:22

Re: Vínculo geométrico

Mensagem não lida por jgcunha1 »

Consegui essa solulção, créditos ao Theogenes Maia que a fez

A gente inicia escrevendo as equacoes dos equilibrios de forcas em todas as direcoes e para os corpos separados. Iniciando para o corpo sobre a mesa:
T-T sin⁡α=Ma_1
Mg+T cos⁡α=N
Para o corpo preso ao fio:
mg-T cos⁡α=ma_2y
T sin⁡α=ma_2x
Nesse ponto, a gente usa a figura que eu te mandei, pra fazer o vinculo entre as aceleracoes. Repara que para o deslocamento de x do corpo sobre a mesa ha dois deslocamentos para o corpo preso ao fio. Na horizontal temos o seguinte:
∆x_2x=(N+L sin⁡α )-(N-x)-(L+x) sin⁡α→
∆x_2x=L sin⁡α+x-L sin⁡α-x sin⁡α→
(∆x_2x)/x=1-sin⁡α→a_2x/a_1 =1-sin⁡α
Gerando a relacao, o vinculo, entre as aceleracoes horizontais. Para a vertical, teremos que:
∆x_2y=(L+x) cos⁡α-L cos⁡α→
(∆x_2y)/x=cos⁡α→a_2y/a_1 =cos⁡α
Gerando o vinculo entre a aceleracao horizontal de um corpo e a vertical de outro. Com essas relacoes, podemos resolver o sistema de equacoes anterior. Dividindo a 1ª equacao do primeiro par, com a 2ª equacao do 2º par de equacoes, teremos:
(T-T sin⁡α)/(T sin⁡α )=(Ma_1)/(ma_2x )→(1-sin⁡α)/sin⁡α =(M/m) a_1/a_2x →(1-sin⁡α)/sin⁡α =(M/m) 1/(1-sin⁡α )→M=(1-sin⁡α )^2/sin⁡α m
Com isso a gente achou a relacao entre as massas dos blocos. Para achar a aceleracao, isolamos a tracao na 1ª equacao do 2º par:
mg-ma_2y=T cos⁡α→T=m (g-a_2y)/cos⁡α
Substituindo na 1ª equacao do 1º par:
T-T sin⁡α=Ma_1→(1-sin⁡α )[(g-a_2y)/cos⁡α ]m=Ma_1→(1-sin⁡α )[(g-a_2y)/cos⁡α ]=(M/m) a_1→
(1-sin⁡α )[(g-a_2y)/cos⁡α ]=[(1-sin⁡α )^2/sin⁡α ] a_1→[(g-a_2y)/cos⁡α ]=[((1-sin⁡α ))/sin⁡α ] a_1
Dividindo os dois lados por a_1, teremos:


g/a_1 -a_2y/a_1 =[((1-sin⁡α ) cos⁡α)/sin⁡α ]→g/a_1 -cos⁡α = 1/tan⁡α -cos⁡α→g/a_1 =1/tan⁡α →
a_1=g tan⁡α



Avatar do usuário
Autor do Tópico
jgcunha1
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Seg 01 Fev, 2021 10:34
Última visita: 14-11-23
Mar 2021 25 10:25

Re: Vínculo geométrico

Mensagem não lida por jgcunha1 »

Capturar.PNG
Capturar.PNG (451.92 KiB) Exibido 3455 vezes



FelipeMartin
4 - Sabe Tudo
Mensagens: 2196
Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
Última visita: 27-03-24
Mar 2021 25 14:54

Re: Vínculo geométrico

Mensagem não lida por FelipeMartin »



φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.

felix
2 - Nerd
Mensagens: 224
Registrado em: Seg 12 Jul, 2021 17:05
Última visita: 25-12-23
Jul 2021 14 19:02

Re: Vínculo geométrico

Mensagem não lida por felix »

Anexos
REFERENCIAL.jpeg
REFERENCIAL.jpeg (72.23 KiB) Exibido 3194 vezes




Movido de IME/ITA para Física I em Ter 31 Ago, 2021 22:43 por ALDRIN

Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “Física I”