Física I ⇒ Vínculo geométrico Tópico resolvido

[jgcunha1]

Na figura, após o pêndulo ser abandonado do repouso, sua inclinação α com a vertical permanece constante. Determine a massa M do bloco e a sua aceleração, em função da massa da bola m, da gravidade local g e do ângulo α. Todos os atritos são desprezíveis; fios e polias são ideais

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Gabarito:

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[jgcunha1]

Essa tentativa de solução está parcialmente certa? tentei ir pelo caminho de que a soma dos trabalhos da corda é zero pois o que ela da de eneriga para uma massa, ela tira da outra para achar o vínculo geométrico

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[careca]

O grande lance dessa questão é você trabalhar com o referencial não inercial do bloco M.

db5f7c82-1434-410b-a27f-827329fcfecc.jpg (46.26 KiB) Exibido 3587 vezes

Vou terminar essa questão aqui. Não consegui terminar tudo no papel ) :

Encontramos:

[tex3]ax = g.tg\alpha [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]ax = g.tg\alpha [/tex3]

[tex3]T = \frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha }[/tex3]

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[tex3]T = \frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha }[/tex3]

E a última equação que encontramos foi:

[tex3]T^2 = m^2 (ax^2 + g^2)[/tex3]

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[tex3]T^2 = m^2 (ax^2 + g^2)[/tex3]

Tirando a raiz quadrada:

[tex3]T = m \sqrt{(ax^2 + g^2)}[/tex3]

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[tex3]T = m \sqrt{(ax^2 + g^2)}[/tex3]

Substituindo os valores:

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2tg^2\alpha + g^2)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2tg^2\alpha + g^2)}[/tex3]

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2(tg^2\alpha + 1)}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2(tg^2\alpha + 1)}[/tex3]

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2(sec^2\alpha )}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = m \sqrt{(g^2(sec^2\alpha )}[/tex3]

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = mg.sec\alpha[/tex3]

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[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = mg.sec\alpha[/tex3]

Resolvendo o M, temos:

[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = mg.sec\alpha[/tex3]

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[tex3]\frac{Mg.tg\alpha }{1-sen\alpha } = mg.sec\alpha[/tex3]

[tex3]M = \frac{m.(1-sen\alpha )}{sen\alpha }[/tex3]

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[tex3]M = \frac{m.(1-sen\alpha )}{sen\alpha }[/tex3]

Não consigo entender o meu erro ) :

[jgcunha1]

Consegui essa solulção, créditos ao Theogenes Maia que a fez

A gente inicia escrevendo as equacoes dos equilibrios de forcas em todas as direcoes e para os corpos separados. Iniciando para o corpo sobre a mesa:
T-T sin⁡α=Ma_1
Mg+T cos⁡α=N
Para o corpo preso ao fio:
mg-T cos⁡α=ma_2y
T sin⁡α=ma_2x
Nesse ponto, a gente usa a figura que eu te mandei, pra fazer o vinculo entre as aceleracoes. Repara que para o deslocamento de x do corpo sobre a mesa ha dois deslocamentos para o corpo preso ao fio. Na horizontal temos o seguinte:
∆x_2x=(N+L sin⁡α )-(N-x)-(L+x) sin⁡α→
∆x_2x=L sin⁡α+x-L sin⁡α-x sin⁡α→
(∆x_2x)/x=1-sin⁡α→a_2x/a_1 =1-sin⁡α
Gerando a relacao, o vinculo, entre as aceleracoes horizontais. Para a vertical, teremos que:
∆x_2y=(L+x) cos⁡α-L cos⁡α→
(∆x_2y)/x=cos⁡α→a_2y/a_1 =cos⁡α
Gerando o vinculo entre a aceleracao horizontal de um corpo e a vertical de outro. Com essas relacoes, podemos resolver o sistema de equacoes anterior. Dividindo a 1ª equacao do primeiro par, com a 2ª equacao do 2º par de equacoes, teremos:
(T-T sin⁡α)/(T sin⁡α )=(Ma_1)/(ma_2x )→(1-sin⁡α)/sin⁡α =(M/m) a_1/a_2x →(1-sin⁡α)/sin⁡α =(M/m) 1/(1-sin⁡α )→M=(1-sin⁡α )^2/sin⁡α m
Com isso a gente achou a relacao entre as massas dos blocos. Para achar a aceleracao, isolamos a tracao na 1ª equacao do 2º par:
mg-ma_2y=T cos⁡α→T=m (g-a_2y)/cos⁡α
Substituindo na 1ª equacao do 1º par:
T-T sin⁡α=Ma_1→(1-sin⁡α )[(g-a_2y)/cos⁡α ]m=Ma_1→(1-sin⁡α )[(g-a_2y)/cos⁡α ]=(M/m) a_1→
(1-sin⁡α )[(g-a_2y)/cos⁡α ]=[(1-sin⁡α )^2/sin⁡α ] a_1→[(g-a_2y)/cos⁡α ]=[((1-sin⁡α ))/sin⁡α ] a_1
Dividindo os dois lados por a_1, teremos:


g/a_1 -a_2y/a_1 =[((1-sin⁡α ) cos⁡α)/sin⁡α ]→g/a_1 -cos⁡α = 1/tan⁡α -cos⁡α→g/a_1 =1/tan⁡α →
a_1=g tan⁡α

[jgcunha1]

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[FelipeMartin]

já perguntada viewtopic.php?f=15&t=91915&p=253982&hil ... co#p253982

[felix]

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