IME/ITA ⇒ Cinemática Tópico resolvido

[iammaribrg]

(Simulado ITA Poliedro) Um aro semicircular de centro O e raio R atravessa duas pequenas esferas A e B capazes de deslizar sem atrito. No instante representado, BAO = [tex3]60^{\circ}[/tex3]

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[tex3]60^{\circ}[/tex3]

, BOC= [tex3]45^{\circ}[/tex3]

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[tex3]45^{\circ}[/tex3]

e a esfera A se move com velocidade u para baixo. A velocidade da esfera B vale:

v.png (13.57 KiB) Exibido 1130 vezes

a) [tex3]u\sqrt{2}[/tex3]

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[tex3]u\sqrt{2}[/tex3]

b)[tex3]\frac{u\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{u\sqrt{3}}{2}[/tex3]

c) [tex3]\frac{u(\sqrt{3 } + 1)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{u(\sqrt{3 } + 1)}{2}[/tex3]

d) [tex3]\frac{u(\sqrt{2} - 1)}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{u(\sqrt{2} - 1)}{2}[/tex3]

e) [tex3]u\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex3]

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[tex3]u\sqrt{\frac{3}{2}}[/tex3]

Resposta

---

c

[FelipeMartin]

o enunciado me parece estar com os ângulos invertidos. Essa questão sai bem tranquilamente se procurar o centro instantâneo de rotação da barra AB:

Ele será o encontro da reta que passa pelo ponto A e é perpendicular à velocidade do ponto A (ou seja, perpendicular à reta AO) com a reta BO.

Chamando este ponto de X, pode-se determinar OX em função de AO, pois o triângulo XAO é 30-60-90.

Para determinar AX é preciso usar a lei dos senos no triângulo ABO.

Tendo OX e AX, basta usar a equação [tex3]v = \omega r[/tex3]

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[tex3]v = \omega r[/tex3]

a partir de [tex3]X[/tex3]

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[tex3]X[/tex3]

para os pontos A (para se encontrar [tex3]\omega[/tex3]

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[tex3]\omega[/tex3]

) e B (para se encontrar [tex3]v_B[/tex3]

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[tex3]v_B[/tex3]

)

[iammaribrg]

FelipeMartin confesso que não to conseguindo visualizar essa configuração

[FelipeMartin]

centro.png (15.24 KiB) Exibido 1094 vezes

o ponto X é o centro de rotação instantâneo da barra AB.

Basicamente, todo ponto desta barra está girando ao redor do ponto X.

Inclusive os pontos A e B. Para calcular as velocidades em A e B, basta encontrar os raios AX e BX.

Veja:

[tex3]u = \omega \cdot AX[/tex3]

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[tex3]u = \omega \cdot AX[/tex3]

[tex3]v_B = \omega \cdot BX[/tex3]

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[tex3]v_B = \omega \cdot BX[/tex3]

logo:

[tex3]v_{B} = u \cdot \frac{BX}{AX} = u \cdot \frac{\sen (45+90)}{\sen (15)}[/tex3]

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[tex3]v_{B} = u \cdot \frac{BX}{AX} = u \cdot \frac{\sen (45+90)}{\sen (15)}[/tex3]

vou deixar você calcular esses senos!