IME/ITAEnergia Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

Moderador: [ Moderadores TTB ]

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jgcunha1
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Seg 01 Fev, 2021 10:34
Última visita: 14-11-23
Mar 2021 15 22:00

Energia

Mensagem não lida por jgcunha1 »

Uma massa puntiforme m parte do repouso e desliza sobre a superfície de uma esfera sem atrito, de raio r, como na figura. Meça os ângulos a partir da vertical e a energia potencial
a partir do topo.
Capturar.PNG
Capturar.PNG (21.46 KiB) Exibido 1126 vezes

Determine:
a) a variação da energia potencial da massa com o ângulo.
b) a energia cinética como função do ângulo.
c) as acelerações radial e tangencial em função do ângulo.
d) o ângulo em que a massa abandona a esfera.
Resposta

Gabarito:a) –mgr(1 – cosθ)
b) mgr(1 – cosθ)
c) ar=2g(1-cosθ); at= g·senθ
d) arccos(2/3)




iammaribrg
2 - Nerd
Mensagens: 230
Registrado em: Seg 11 Mai, 2020 18:14
Última visita: 21-05-23
Contato:
Mar 2021 15 22:38

Re: Energia

Mensagem não lida por iammaribrg »

a) Altura antes: R
Altura após o deslocamento angular: R x [tex3]\cos \theta [/tex3] .
[tex3]\Delta Ep[/tex3] = - m x g x ( R - R x [tex3]\cos \theta [/tex3] )[tex3]\rightarrow \Delta Ep[/tex3] = - m x g x R x ( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3] )
b) Teorema da energia cinética:
Ep= [tex3]\frac{m v^{2}}{2}\rightarrow [/tex3] Ec= m x g x R x ( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3] )
c)
Ec=P [tex3]\rightarrow [/tex3] [tex3]\left(\frac{m v^{2}}{2}\right)[/tex3] = mgR( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3] ). Dividindo por R dos dos lados:
[tex3]\left(\frac{mv^{2}}{2r}\right)[/tex3] = mg( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3] ). Lembrando que aceleração radial é igual a centrípeta que é [tex3]\left(\frac{v^{2}}{r}\right)\rightarrow [/tex3] [tex3]a_{cp}[/tex3] = 2g( 1 - [tex3]\cos \theta [/tex3] )
o.png
o.png (11.25 KiB) Exibido 1122 vezes
. Pela geometria da figura:
[tex3]a_{t}[/tex3] = g x [tex3]\sen \theta [/tex3] .

d) [tex3]\frac{a_{t}}{a_{cp}}[/tex3] = [tex3]\frac{g \sen \theta }{2g(1 - \cos \theta )}\rightarrow [/tex3] [tex3]\tan \theta [/tex3= [tex3]\frac{\sen \theta }{2( 1 - \cos \theta )}\rightarrow [/tex3] [tex3]\sen \theta [/tex3] x [tex3]\cos \theta [/tex3] = 2 x [tex3]\sen \theta [/tex3] - 2 x [tex3]\sen \theta [/tex3] x [tex3]\cos\theta \rightarrow [/tex3] 3 x [tex3]\sen \theta [/tex3] x [tex3]\cos \theta [/tex3] = 2 x [tex3]\sen \theta \rightarrow [/tex3] [tex3]\cos \theta [/tex3] = [tex3]\frac{2}{3}\rightarrow \theta [/tex3] = [tex3]\arccos \frac{2}{3}[/tex3]



O fogo arderá continuamente sobre o altar; não se apagará.
Levítico 6:13

Avatar do usuário
Autor do Tópico
jgcunha1
Pleno
Mensagens: 69
Registrado em: Seg 01 Fev, 2021 10:34
Última visita: 14-11-23
Mar 2021 17 20:03

Re: Energia

Mensagem não lida por jgcunha1 »

Muito Obrigado pela solução!!!!




Responder
  • Tópicos Semelhantes
    Respostas
    Exibições
    Última msg

Voltar para “IME/ITA”