IME/ITA ⇒ Peruano óptica Tópico resolvido

[lucasayub]

Um foco de uma lanterna está protegido por uma tela , cuja forma é de uma semiesfera de 3 cm de raio . Se com ela se ilumina uma parede situada a 13 cm da lanterna , determine o raio do círculo luminoso que se formará na parede ( nvidro = 5/4 ) .

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Resposta

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Gabarito : r = 6 cm . OBS :eu tinha encontrado 6,25 cm por isso o post

[A13235378]

Olá,

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Os raios limites são aqueles que eu marquei em verde, ou seja, o angulo refratado vale zero. Qualquer raio abaixo ou acima (regiões em azul) vao incidir com um angulo menor que o limite theta , de modo que não sofrerão refração.

Portanto, por lei de Snell , podemos encontrar esse angulo:

[tex3]n_1.sen\theta=n_2.sen 90\rightarrow \frac{5}{4}.sen\theta=1.1\rightarrow sen\theta=\frac{4}{5}\rightarrow cos\theta=\frac{3}{5} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]n_1.sen\theta=n_2.sen 90\rightarrow \frac{5}{4}.sen\theta=1.1\rightarrow sen\theta=\frac{4}{5}\rightarrow cos\theta=\frac{3}{5} [/tex3]

Assim , a hipotenusa do triangulo marcado em x vale 5 e consequentemente um dos catetos do triangulo maior vale: 13-5 = 8.

O raio da regiao iluminada valerá então 6 cm