IME/ITA(IME-86) Dinâmica Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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JohnnyEN
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Dez 2020 22 16:01

(IME-86) Dinâmica

Mensagem não lida por JohnnyEN »

Três molas [tex3]a, b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] tem comprimentos natural [tex3]l_{a}=0,5m,l_{b}=0,6m, [/tex3] e [tex3]l_{c}= 0,7m,[/tex3] e constante elástica [tex3]k_{a}=10N/m, k_{b}=15N/m[/tex3] e [tex3]k_{c}=18N/m[/tex3] , respectivamente. Elas são ligadas entre si e estiradas entre duas paredes distantes [tex3]2[/tex3] metros uma da outra, onde as extremidades são fixadas, conforme a figura abaixo. Qual o comprimento de cada uma das molas estiradas, em equilíbrio?

Resposta

[tex3]l_{a}=59cm, l_{b}=66cm, l_{c}= 75cm[/tex3]
Anexos
Captura de tela 2020-12-22 160038.jpg
Captura de tela 2020-12-22 160038.jpg (9.49 KiB) Exibido 363 vezes




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NathanMoreira
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Re: (IME-86) Dinâmica

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Associação de molas, basta achar a mola equivalente.

[tex3]x_{eq.}=x_{a}+x_{b}+x_{c}[/tex3]
[tex3]x_{eq.}=l_{a}'-l_{a}+l_{b}'-l_{b}+l_{c}'-l_{c}[/tex3]
[tex3]x_{eq.}=l_{a}'+l_{b}'+l_{c}'-1,8[/tex3]

Perceba que: [tex3]l_{a}'+l_{b}'+l_{c}'=2[/tex3] , como a figura nos indica.

[tex3]x_{eq.}=2-1,8[/tex3]
[tex3]x_{eq.}=0,2=\frac{1}{5}[/tex3]

[tex3]\frac{1}{K_{eq.}}=\frac{1}{K_{a}}+\frac{1}{K_{b}}+\frac{1}{K_{c}}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{K_{eq.}}=\frac{1}{10}+\frac{1}{15}+\frac{1}{18}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{K_{eq.}}=\frac{20}{90}[/tex3]
[tex3]20K_{eq.}=90[/tex3]
[tex3]K_{eq.}=\frac{9}{2}[/tex3]

Achando a Força:
[tex3]F=x_{eq.}.K_{eq.}[/tex3]
[tex3]F=\frac{1}{5}.\frac{9}{2}[/tex3]
[tex3]F=0,9[/tex3]

Agora, saindo da mola equivalente, vamos estudar as molas separadamente, para achar seus devidos comprimentos finais. Perceba que a força continuará a mesma.

[tex3]F=K_{a}.x_{a}[/tex3]
[tex3]0,9=10.x_{a}[/tex3]
[tex3]x_{a}=0,09[/tex3]
[tex3]l_{a}'-l_{a}=0,09[/tex3]
[tex3]l_{a}'-0,5=0,09[/tex3]
[tex3]l_{a}'=0,59m[/tex3]

[tex3]F=K_{b}.x_{b}[/tex3]
[tex3]0,9=15.x_{b}[/tex3]
[tex3]x_{b}=0,06[/tex3]
[tex3]l_{b}'-l_{b}=0,06[/tex3]
[tex3]l_{b}'-0,6=0,06[/tex3]
[tex3]l_{b}'=0,66m[/tex3]

[tex3]F=K_{c}.x_{c}[/tex3]
[tex3]0,9=18.x_{c}[/tex3]
[tex3]x_{c}=0,05[/tex3]
[tex3]l_{c}'-l_{c}=0,05[/tex3]
[tex3]l_{c}'-0,7=0,05[/tex3]
[tex3]l_{c}'=0,75m[/tex3]


Portanto, os comprimentos das molas estiradas são de 59, 66 e 75 centímetros, respectivamente.

Última edição: NathanMoreira (Ter 22 Dez, 2020 20:37). Total de 2 vezes.



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NathanMoreira
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Dez 2020 22 19:28

Re: (IME-86) Dinâmica

Mensagem não lida por NathanMoreira »

Desculpe, eu havia cometido um engano, mas já corrigi. Eu havia dito a expressão ''força equivalente'', mas, na verdade, a força é a mesma para toda associação de molas, seja para a equivalente ou para elas individualmente.

Espero que tenha entendido, me alonguei na resolução para ficar mais didático para você. :D
Última edição: NathanMoreira (Ter 22 Dez, 2020 19:29). Total de 1 vez.



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JohnnyEN
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Re: (IME-86) Dinâmica

Mensagem não lida por JohnnyEN »

obrigado amigo essa foi a melhor resolução que vi nessa questão, entendi perfeitamente




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