IME/ITA ⇒ gravitação Tópico resolvido

[JohnnyEN]

Um planeta distante descreve uma trajetória elíptica ao
redor do Sol, sendo a máxima distância dada por 𝑏 e a mínima distância igual a 𝑎. A relação entre a energia cinética de
translação do planeta e sua energia potencial gravitacional no instante em que o planeta passa pelo afélio é dada por:


A) [tex3]\frac{-a}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{-a}{a+b}[/tex3]

B) [tex3]\frac{-b}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{-b}{a+b}[/tex3]

C) [tex3]\frac{2a}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{2a}{a+b}[/tex3]

D) [tex3]\frac{2b}{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{2b}{a+b}[/tex3]

E) [tex3]\frac{b-a}{a+ b}[/tex3]

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[tex3]\frac{b-a}{a+ b}[/tex3]

não tenho gab

[FelipeMartin]

A energia mecânica do planeta na órbita elíptica é dada pela fórmula: [tex3]E = -\frac{GMm}{2c}[/tex3]

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[tex3]E = -\frac{GMm}{2c}[/tex3]

, onde [tex3]c[/tex3]

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[tex3]c[/tex3]

é o semi-eixo maior da elipse. Logo:

[tex3]E = - \frac{GmM}{b+a}[/tex3]

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[tex3]E = - \frac{GmM}{b+a}[/tex3]

No afélio a energia potencial é: [tex3]E = -\frac{GMm}{b}[/tex3]

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[tex3]E = -\frac{GMm}{b}[/tex3]

logo a energica cinética é [tex3]-\frac{GMm}{b+a} + \frac{GMm}{b}[/tex3]

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[tex3]-\frac{GMm}{b+a} + \frac{GMm}{b}[/tex3]

.
A relação que queremos é:

[tex3]\frac{\frac1b - \frac1{b+a}}{-\frac1b} = -1 + \frac b{b+a} = -\frac a{a+b}[/tex3]

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[tex3]\frac{\frac1b - \frac1{b+a}}{-\frac1b} = -1 + \frac b{b+a} = -\frac a{a+b}[/tex3]

letra a