IME/ITA ⇒ (Escola naval-2011) Quantidade de movimento Tópico resolvido

[JohnnyEN]

Uma pista é composta por um trecho retilíneo longo horizontal seguido do trecho circular vertical de raio R (conforme a figura abaixo) . O carrinho (1) (partícula) , de massa m1 = 1,0 kg e velocidade [tex3]\vec{V_{1}}[/tex3]

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[tex3]\vec{V_{1}}[/tex3]

= 5,0.î (m/ s), colide com o carrinho (2) (partícula), de massa m2= 2,0kg, em repouso no trecho retilíneo. Despreze os atritos. O coeficiente de restituição do choque vale 0,80. Após a colisão, o carrinho (2) sobe o trecho circular vertical e, num certo instante, passa pela primeira vez na posição A, de altura ha = R, com velocidade tal que o módulo da força normal da pista sobre o carrinho é igual ao módulo do seu peso. Nesse instante, o módulo da velocidade (em m/ s) do carrinho (2) em relação ao carrinho (1) é

A) 1
B) 1,2
C) 2,5
D) 2
E) 3

Resposta

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GAB: D

[A13235378]

Olá:

No ponto A:

Peso = Normal
Normal = 20N

Mas tambem:

Normal = Fcentripeta
[tex3]20=\frac{mv^2}{R}=\frac{2v^2}{R}[/tex3]

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[tex3]20=\frac{mv^2}{R}=\frac{2v^2}{R}[/tex3]

Logo,

[tex3]R=\frac{v^2}{10}[/tex3]

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[tex3]R=\frac{v^2}{10}[/tex3]

Pela conservação da energia (energia antes da subida = energia no ponto A)

[tex3]\frac{mv'^2}{2}=mgR+\frac{mv^2}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{mv'^2}{2}=mgR+\frac{mv^2}{2}[/tex3]

[tex3]\frac{v'^2}{2}=v^2+\frac{v^2}{2}[/tex3]

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[tex3]\frac{v'^2}{2}=v^2+\frac{v^2}{2}[/tex3]

[tex3]v'^{2}=3v^2[/tex3]

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[tex3]v'^{2}=3v^2[/tex3]

Conservação do momento:

[tex3]1.5=2.v'-1.v''[/tex3]

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[tex3]1.5=2.v'-1.v''[/tex3]

(em módulo) , onde v'' = velocidade de 1 após a colisão.

Na colisao:

[tex3]0,8=\frac{v''+v'}{5}[/tex3]

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[tex3]0,8=\frac{v''+v'}{5}[/tex3]

[tex3]v''+v'=4[/tex3]

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[tex3]v''+v'=4[/tex3]

Resolvendo o sistema:

v' = 3 m/s
v" = 1 m/s

Logo:

v = [tex3]\sqrt{3}m/s[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}m/s[/tex3]

A razao será entao:

[tex3]\frac{v}{v''}=\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\frac{v}{v''}=\sqrt{3}[/tex3]

Creio que nao tenha gabarito

[JohnnyEN]

pois é amigo, cheguei ao mesmo resultado que você e achei estranho, mas vou ver se alguma outra pessoa têm alguma outra ideia de resolução

[GauchoEN]

Ambos tiveram o pensamento correto! Porém analisaram erroneamente o que o exercício pede
Ele pede a velocidade do 2 em relação à 1, ou seja, é como se tivéssemos 2 carros, você está no carro 1
Para saber a velocidade relativa (em relação à outro) você deve analisar como se você estivesse parado e o outro carro que você analisa está com a sua velocidade
Exemplo: Você está num carro a 60km/h para a direita, o outro está a 80km/h numa via perpendicular à sua, a velocidade relativa pra você, parado, do outro carro, é que a velocidade dele é a hipotenusa desses 2 vetores velocidade

Nesse exercício,vocês fizeram as contas de maneira perfeita! Parabéns inclusive , mas só faltou essa análise, a qual deixarei anexado aqui:

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Como a velocidade do 1 após a colisão é de 1m/s , temos que fazer a soma vetorial , sendo hipotenusa,nesse caso
Que fazemos por Sqrt(3)^2+1²=VelocidadeRelativa²
Velocidade relativa=2m/s

Gabarito D