IME/ITAITA 74 - Hidrostática Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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Autor do Tópico
Deleted User 23699
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Jul 2020 17 10:48

ITA 74 - Hidrostática

Mensagem não lida por Deleted User 23699 »

Uma mistura hipotética de líquidos de densidades diferentes produz uma densidade resultante que varia de acordo com a expressão: [tex3]p=p_0-\alpha z[/tex3] , onde p0 é a densidade no fundo do frasco e z é a altura. Coloca-se dentro desse líquido um cilindro não poroso de densidade pc=1,2g/cm^3 e altura h = 4cm. Supondo que o cilindro permaneça na vertical, a que distância do fundo do frasco ficará sua base inferior?
Dados:
p0 = 1,5g/cm^3
alfa = 0,05g/cm^4
a) 4cm
b) 6cm
c) 8cm
d) Tocará o fundo do frasco
e) nda

Questão seguinte:
Na questão anterior, calcule a diferença de pressão, em N/m^2, entre as duas bases do cilindro.
a) 4,8 x 10^2
b) 84
c) 8,4
d) 4,8
e) nda
Resposta

Primeira resposta: a
Segunda resposta: não tenho gabarito




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Tassandro
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Jul 2020 19 06:11

Re: ITA 74 - Hidrostática

Mensagem não lida por Tassandro »

Zhadnyy,
Temos que o empuxo entre dois pontos a distâncias [tex3]z_1[/tex3] e [tex3]z_2[/tex3] do fundo do recipiente, com [tex3]z_2>z_1[/tex3] , vale [tex3]\mathrm{E=\int_{z_1}^{z_2}\varrho Agdz=Ag\[\varrho_0(z_2-z_1)-\frac{α(z_2^2-z_1^2)}{2}\]}[/tex3]
Assim, temos que para o equilíbrio do recipiente, [tex3]\mathrm{E=P}[/tex3] e [tex3]z_2-z_1=4[/tex3] , logo,
[tex3]\mathrm{Ag\[\varrho_0(z_2-z_1)-\frac{α(z_2^2-z_1^2)}{2}\]=Ag(z_2-z_2)h\varrho_c}\implies z_2+z_1=\frac{2(\varrho_0-\varrho_c)}{α}=12[/tex3]
Resolvendo o sistema com [tex3]z_1[/tex3] e [tex3]z_2[/tex3] , temos que [tex3]z_1=4\text{ cm}[/tex3]
[tex3]\mathrm{ΔP=\frac{ΔF}{A}=\varrho_chg=480~N/m^2}[/tex3]

Última edição: Tassandro (Dom 19 Jul, 2020 06:12). Total de 1 vez.


Dias de luta, dias de glória.

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