IME/ITAPolia com blocos no elevador Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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CaioCarvalho
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Polia com blocos no elevador

Mensagem não lida por CaioCarvalho »

O sistema da figura se encontra no interior de um elevador que possui movimento uniformemente variado com aceleração de módulo a. Os blocos A e B, de massas, respectivamente iguais a MA e MB, com MA > MB, são conectados por meio de um fio ideal que passa por uma polia também ideal. Considerando a aceleração da gravidade g, determine:
a) a aceleração de cada bloco em relação ao elevador;
b) a aceleração de cada bloco em relação à Terra;
c) a tração no fio.

OBS.: Se possível, resolver pelo referencial não inercial, por favor! Estou tentando entender melhor essa parte da dinâmica...
polias10.jpg
polias10.jpg (6.76 KiB) Exibido 1481 vezes
[tex3][spoiler]Respostas:
a) a′ = (MA−MB)(a+g) / (MA+MB)
b) aA = 2MBa−(MA−MB)g / (MA+MB) e aB = 2MAa+(MA−MB)g /(MA+MB)
c) T = 2MAMB(a+g) / (MA+MB)[/spoiler][/tex3]

Última edição: CaioCarvalho (Ter 02 Jun, 2020 18:57). Total de 1 vez.



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Tassandro
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Re: Polia com blocos no elevador

Mensagem não lida por Tassandro »

CaioCarvalho,
Um livro que explica muito bem essa parte é o Fundamentos de Mecânica Volume 1, do Renato Brito.
No referencial do elevador, os blocos estão sujeitos a uma aceleração de módulo [tex3]a'=a+g[/tex3] vertical e para baixo. Agora basta fazer como se faz normalmente nesse tipo de questão
[tex3]m_aa'-T=m_aa_e\\
T-m_ba'=m_ba_e[/tex3]
Somando as duas e ajeitando você encontra a aceleração em relação ao elevador dos dois blocos.
Para achar a aceleração dos blocos em relação à Terra, temos que analisar vetorialmente para cada bloco e adotar um eixo de referência [tex3]\vec{a_{bloco/terra}}=\vec{a_{bloco/elevador}}+\vec{a_{elevador/terra}}[/tex3]
Isso é vetorialmente, não se esqueça.
Para o item C, basta usar as equações do item a.
CaioCarvalho, eu mudei o texto, não estava certo ao dizer que bastava subtrair.
Como o bloco A está descendo em relação ao elevador e o bloco B está subindo, se adotarmos o eixo positivo para baixo, por exemplo, para o bloco A
[tex3]a_{a/Terra}=-a_{a/elevador}+\underbrace{a_{elevador/terra}}_a[/tex3]
Já para o bloco B que está subindo em relação ao elevador...
[tex3]a_{b/Terra}=a_{b/elevador}+a[/tex3]

Última edição: Tassandro (Qua 03 Jun, 2020 10:04). Total de 4 vezes.


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Re: Polia com blocos no elevador

Mensagem não lida por CaioCarvalho »

Tassandro,
Muito obrigado pela ajuda e indicação do livro! Consegui resolver os itens A e C, no B fiquei com uma pequena dúvida no bloco A: como posso comparar aceleração do bloco/elevador e elevador/Terra, a fim de saber qual é a maior? Sei que como o bloco A é mais pesado, a sua aceleração/elevador se encontra para baixo vetorialmente, enquanto a do elevador se encontra vetorialmente para cima... ou estou errando porque preciso adotar o referencial de baixo para cima?
Última edição: CaioCarvalho (Qua 03 Jun, 2020 09:38). Total de 1 vez.



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Tassandro
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Re: Polia com blocos no elevador

Mensagem não lida por Tassandro »

CaioCarvalho,
O primeiro passo é adotar um eixo de referência. Pode ser pra cima ou para baixo, isso não faz diferença, pois no final vamos calcular o módulo. Não precisa saber quem é maior. A aceleração do bloco A em relação ao elevador está apontando para baixo, enquanto que a aceleração do bloco B em relação ao elevador aponta para cima.
Então, vamos supor que eu adotei o postivo para cima e vamos supor que a aceleração de A em relação à Terra é pra cima.
[tex3]a_{A/TERRA}=-a_{A/ELEVADOR}+a[/tex3]
Se ficar a expressão [tex3]m_b-m_a<0[/tex3] no numerador, isso significa que a aceleração é pra baixo, mas isso não torna errado o que fizemos. Basta agora dizer que essa aceleração é para baixo e mudar o sinal.
O mesmo para o bloco B.
Última edição: Tassandro (Qua 03 Jun, 2020 09:56). Total de 1 vez.


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Re: Polia com blocos no elevador

Mensagem não lida por CaioCarvalho »

Tassandro,
Agora sim! Valeu :D:D



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Tassandro
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Jun 2020 03 10:03

Re: Polia com blocos no elevador

Mensagem não lida por Tassandro »

CaioCarvalho,
De nada. Essa parte de referecial não inercial tem que tomar muito cuidado mesmo com os sinais.



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