O sistema da figura se encontra no interior de um elevador que possui movimento uniformemente variado com aceleração de módulo a. Os blocos A e B, de massas, respectivamente iguais a MA e MB, com MA > MB, são conectados por meio de um fio ideal que passa por uma polia também ideal. Considerando a aceleração da gravidade g, determine:
a) a aceleração de cada bloco em relação ao elevador;
b) a aceleração de cada bloco em relação à Terra;
c) a tração no fio.
OBS.: Se possível, resolver pelo referencial não inercial, por favor! Estou tentando entender melhor essa parte da dinâmica...
[tex3][spoiler]Respostas:
a) a′ = (MA−MB)(a+g) / (MA+MB)
b) aA = 2MBa−(MA−MB)g / (MA+MB) e aB = 2MAa+(MA−MB)g /(MA+MB)
c) T = 2MAMB(a+g) / (MA+MB)[/spoiler][/tex3]
IME/ITA ⇒ Polia com blocos no elevador Tópico resolvido
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Jun 2020
02
18:52
Polia com blocos no elevador
Última edição: CaioCarvalho (Ter 02 Jun, 2020 18:57). Total de 1 vez.
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Jun 2020
03
09:15
Re: Polia com blocos no elevador
CaioCarvalho,
Um livro que explica muito bem essa parte é o Fundamentos de Mecânica Volume 1, do Renato Brito.
No referencial do elevador, os blocos estão sujeitos a uma aceleração de módulo [tex3]a'=a+g[/tex3] vertical e para baixo. Agora basta fazer como se faz normalmente nesse tipo de questão
[tex3]m_aa'-T=m_aa_e\\
T-m_ba'=m_ba_e[/tex3]
Somando as duas e ajeitando você encontra a aceleração em relação ao elevador dos dois blocos.
Para achar a aceleração dos blocos em relação à Terra, temos que analisar vetorialmente para cada bloco e adotar um eixo de referência [tex3]\vec{a_{bloco/terra}}=\vec{a_{bloco/elevador}}+\vec{a_{elevador/terra}}[/tex3]
Isso é vetorialmente, não se esqueça.
Para o item C, basta usar as equações do item a.
CaioCarvalho, eu mudei o texto, não estava certo ao dizer que bastava subtrair.
Como o bloco A está descendo em relação ao elevador e o bloco B está subindo, se adotarmos o eixo positivo para baixo, por exemplo, para o bloco A
[tex3]a_{a/Terra}=-a_{a/elevador}+\underbrace{a_{elevador/terra}}_a[/tex3]
Já para o bloco B que está subindo em relação ao elevador...
[tex3]a_{b/Terra}=a_{b/elevador}+a[/tex3]
Um livro que explica muito bem essa parte é o Fundamentos de Mecânica Volume 1, do Renato Brito.
No referencial do elevador, os blocos estão sujeitos a uma aceleração de módulo [tex3]a'=a+g[/tex3] vertical e para baixo. Agora basta fazer como se faz normalmente nesse tipo de questão
[tex3]m_aa'-T=m_aa_e\\
T-m_ba'=m_ba_e[/tex3]
Somando as duas e ajeitando você encontra a aceleração em relação ao elevador dos dois blocos.
Para achar a aceleração dos blocos em relação à Terra, temos que analisar vetorialmente para cada bloco e adotar um eixo de referência [tex3]\vec{a_{bloco/terra}}=\vec{a_{bloco/elevador}}+\vec{a_{elevador/terra}}[/tex3]
Isso é vetorialmente, não se esqueça.
Para o item C, basta usar as equações do item a.
CaioCarvalho, eu mudei o texto, não estava certo ao dizer que bastava subtrair.
Como o bloco A está descendo em relação ao elevador e o bloco B está subindo, se adotarmos o eixo positivo para baixo, por exemplo, para o bloco A
[tex3]a_{a/Terra}=-a_{a/elevador}+\underbrace{a_{elevador/terra}}_a[/tex3]
Já para o bloco B que está subindo em relação ao elevador...
[tex3]a_{b/Terra}=a_{b/elevador}+a[/tex3]
Última edição: Tassandro (Qua 03 Jun, 2020 10:04). Total de 4 vezes.
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Jun 2020
03
09:32
Re: Polia com blocos no elevador
Tassandro,
Muito obrigado pela ajuda e indicação do livro! Consegui resolver os itens A e C, no B fiquei com uma pequena dúvida no bloco A: como posso comparar aceleração do bloco/elevador e elevador/Terra, a fim de saber qual é a maior? Sei que como o bloco A é mais pesado, a sua aceleração/elevador se encontra para baixo vetorialmente, enquanto a do elevador se encontra vetorialmente para cima... ou estou errando porque preciso adotar o referencial de baixo para cima?
Muito obrigado pela ajuda e indicação do livro! Consegui resolver os itens A e C, no B fiquei com uma pequena dúvida no bloco A: como posso comparar aceleração do bloco/elevador e elevador/Terra, a fim de saber qual é a maior? Sei que como o bloco A é mais pesado, a sua aceleração/elevador se encontra para baixo vetorialmente, enquanto a do elevador se encontra vetorialmente para cima... ou estou errando porque preciso adotar o referencial de baixo para cima?
Última edição: CaioCarvalho (Qua 03 Jun, 2020 09:38). Total de 1 vez.
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Jun 2020
03
09:55
Re: Polia com blocos no elevador
CaioCarvalho,
O primeiro passo é adotar um eixo de referência. Pode ser pra cima ou para baixo, isso não faz diferença, pois no final vamos calcular o módulo. Não precisa saber quem é maior. A aceleração do bloco A em relação ao elevador está apontando para baixo, enquanto que a aceleração do bloco B em relação ao elevador aponta para cima.
Então, vamos supor que eu adotei o postivo para cima e vamos supor que a aceleração de A em relação à Terra é pra cima.
[tex3]a_{A/TERRA}=-a_{A/ELEVADOR}+a[/tex3]
Se ficar a expressão [tex3]m_b-m_a<0[/tex3] no numerador, isso significa que a aceleração é pra baixo, mas isso não torna errado o que fizemos. Basta agora dizer que essa aceleração é para baixo e mudar o sinal.
O mesmo para o bloco B.
O primeiro passo é adotar um eixo de referência. Pode ser pra cima ou para baixo, isso não faz diferença, pois no final vamos calcular o módulo. Não precisa saber quem é maior. A aceleração do bloco A em relação ao elevador está apontando para baixo, enquanto que a aceleração do bloco B em relação ao elevador aponta para cima.
Então, vamos supor que eu adotei o postivo para cima e vamos supor que a aceleração de A em relação à Terra é pra cima.
[tex3]a_{A/TERRA}=-a_{A/ELEVADOR}+a[/tex3]
Se ficar a expressão [tex3]m_b-m_a<0[/tex3] no numerador, isso significa que a aceleração é pra baixo, mas isso não torna errado o que fizemos. Basta agora dizer que essa aceleração é para baixo e mudar o sinal.
O mesmo para o bloco B.
Última edição: Tassandro (Qua 03 Jun, 2020 09:56). Total de 1 vez.
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Jun 2020
03
10:03
Re: Polia com blocos no elevador
CaioCarvalho,
De nada. Essa parte de referecial não inercial tem que tomar muito cuidado mesmo com os sinais.
De nada. Essa parte de referecial não inercial tem que tomar muito cuidado mesmo com os sinais.
Dias de luta, dias de glória.
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