IME/ITA ⇒ Decomposição de forças Tópico resolvido

[Pedro900]

Uma força, de módulo F, foi decomposta em duas componentes perpendiculares entre si. (EEAR) Verificou-se que a razão entre os módulos dessas componentes vale √3. O ângulo entre está força é:
A) 30°
B) 45°
C) 60°
D) 75°
Essa questão tem duas respostas mesmo por que dependendo da ordem que eu faço a razão entre as forças eu acho 30° ou 60°

Resposta

---

A

[goncalves3718]

Tendo em vista que o enunciado completo pede o ângulo entre esta força e sua componente de maior módulo, temos que:

Decomposição:


[tex3]F_x= F \cdot \cos \theta[/tex3]

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[tex3]F_x= F \cdot \cos \theta[/tex3]

[tex3]F_y= F \cdot \sen \theta[/tex3]

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[tex3]F_y= F \cdot \sen \theta[/tex3]

Sabemos que o valor da razão é [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

, então:

[tex3]\dfrac{F_x}{F_y} = \dfrac{F \cdot \cos \theta}{ F \cdot \sen \theta} \implies \sqrt{3} = \dfrac{\cos \theta}{\sen \theta} \implies \dfrac{1}{\sqrt{3}}= \dfrac{\sen \theta}{ \cos \theta} \implies \dfrac{1}{\sqrt{3}}= \tg \theta[/tex3]

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[tex3]\dfrac{F_x}{F_y} = \dfrac{F \cdot \cos \theta}{ F \cdot \sen \theta} \implies \sqrt{3} = \dfrac{\cos \theta}{\sen \theta} \implies \dfrac{1}{\sqrt{3}}= \dfrac{\sen \theta}{ \cos \theta} \implies \dfrac{1}{\sqrt{3}}= \tg \theta[/tex3]

Racionalizando:

[tex3]\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

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[tex3]\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot \dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \dfrac{\sqrt{3}}{3}[/tex3]

Então:

[tex3]\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \tg \theta \implies \boxed{\boxed{\theta=30°}}[/tex3]

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[tex3]\dfrac{\sqrt{3}}{3} = \tg \theta \implies \boxed{\boxed{\theta=30°}}[/tex3]

Atenciosamente goncalves3718

[Pedro900]

Na minha apostila está assim , acho que o professor tirou parte do enunciado

[goncalves3718]

Sim, pois como a decomposição é perpendicular, outro ângulo é [tex3]60°[/tex3]

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[tex3]60°[/tex3]

, porém descoberto que [tex3]\theta= 30°[/tex3]

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[tex3]\theta= 30°[/tex3]

[tex3]F_x= F \cdot \cos 30° \implies F_x = F \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

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[tex3]F_x= F \cdot \cos 30° \implies F_x = F \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]

[tex3]F_y= F \cdot \sen 30° \implies F_y= F \cdot \dfrac{1}{2}[/tex3]

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[tex3]F_y= F \cdot \sen 30° \implies F_y= F \cdot \dfrac{1}{2}[/tex3]

Sabemos que [tex3]F_x> F_y[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]F_x> F_y[/tex3]

, portanto existe apenas uma alternativa correta