IME/ITA ⇒ (ITA-2009) Teorema da Energia Cinética Tópico resolvido

[BrunoAlves]

A partir do repouso, um carrinho de montanha russa desliza de uma altura H = 20 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

3m sobre uma rampa de
60º de inclinação e corre 20m num trecho horizontal antes de chegar em um loop circular, de pista sem atrito. Sabendo que o coeficiente de atrito da rampa e do plano horizontal é 1/2, assinale o valor do raio máximo que pode ter esse loop para que o carrinho faça todo o percurso sem perder o contato com a sua pista.

asasas.PNG (7.46 KiB) Exibido 4882 vezes

A) R = 8 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

m
b) R = 4([tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

-1)m
c) R = 8([tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

-1)m
d) R = 4(2 [tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

-1)m
e) R = 40([tex3]\sqrt{3}[/tex3]

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[tex3]\sqrt{3}[/tex3]

-1)/3 m

Resposta

---

GAB C

Fico grato

[Matheusrpb]

BrunoAlves, boa tarde !

[tex3]I. [/tex3]

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[tex3]I. [/tex3]

Na situação limite, o corpo estará na iminência de perder o contato com o loop no ponto mais alto:

[tex3]F_{cp}=mg [/tex3]

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[tex3]F_{cp}=mg [/tex3]

[tex3]\frac{mv^2}R=mg [/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2}R=mg [/tex3]

[tex3]\frac{mv^2}2=\frac{mRg}2[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2}2=\frac{mRg}2[/tex3]

[tex3]\boxed{E_c= \frac{mRg}2} [/tex3]

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[tex3]\boxed{E_c= \frac{mRg}2} [/tex3]

[tex3]II.[/tex3]

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[tex3]II.[/tex3]

Por energia:

[tex3]E_{M_f}= E_{M_i}-w[/tex3]

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[tex3]E_{M_f}= E_{M_i}-w[/tex3]

[tex3]\frac{mRg}2+mg\cdot2R=mgH-\underbrace{mg\mu\cos 60°\cdot \frac{H}{\sen 60°}}_{\text{Atrito na Rampa}}-\underbrace{mg\mu\cdot d}_{\text{Atrito no plano}} [/tex3]

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[tex3]\frac{mRg}2+mg\cdot2R=mgH-\underbrace{mg\mu\cos 60°\cdot \frac{H}{\sen 60°}}_{\text{Atrito na Rampa}}-\underbrace{mg\mu\cdot d}_{\text{Atrito no plano}} [/tex3]

[tex3]\frac R2 + 2R =20\sqrt3 -\frac{20\sqrt3}{2\sqrt3} -\frac{20}2[/tex3]

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[tex3]\frac R2 + 2R =20\sqrt3 -\frac{20\sqrt3}{2\sqrt3} -\frac{20}2[/tex3]

[tex3]5R=40\sqrt3-40 [/tex3]

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[tex3]5R=40\sqrt3-40 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{R=8\(\sqrt3-1\) \ m}} [/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{R=8\(\sqrt3-1\) \ m}} [/tex3]

[BrunoAlves]

BrunoAlves, boa tarde !

[tex3]I. [/tex3]

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[tex3]I. [/tex3]

Na situação limite, o corpo estará na iminência de perder o contato com o loop no ponto mais alto:

[tex3]F_{cp}=mg [/tex3]

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[tex3]F_{cp}=mg [/tex3]

[tex3]\frac{mv^2}R=mg [/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2}R=mg [/tex3]

[tex3]\frac{mv^2}2=\frac{mRg}2[/tex3]

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[tex3]\frac{mv^2}2=\frac{mRg}2[/tex3]

[tex3]\boxed{E_c= \frac{mRg}2} [/tex3]

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[tex3]\boxed{E_c= \frac{mRg}2} [/tex3]

[tex3]II.[/tex3]

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[tex3]II.[/tex3]

Por energia:

[tex3]E_{M_f}= E_{M_i}-w[/tex3]

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[tex3]E_{M_f}= E_{M_i}-w[/tex3]

[tex3]\frac{mRg}2+mg\cdot2R=mgH-\underbrace{mg\mu\cos 60°\cdot \frac{H}{\sen 60°}}_{\text{Atrito na Rampa}}-\underbrace{mg\mu\cdot d}_{\text{Atrito no plano}} [/tex3]

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[tex3]\frac{mRg}2+mg\cdot2R=mgH-\underbrace{mg\mu\cos 60°\cdot \frac{H}{\sen 60°}}_{\text{Atrito na Rampa}}-\underbrace{mg\mu\cdot d}_{\text{Atrito no plano}} [/tex3]

[tex3]\frac R2 + 2R =20\sqrt3 -\frac{20\sqrt3}{2\sqrt3} -\frac{20}2[/tex3]

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[tex3]\frac R2 + 2R =20\sqrt3 -\frac{20\sqrt3}{2\sqrt3} -\frac{20}2[/tex3]

[tex3]5R=40\sqrt3-40 [/tex3]

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[tex3]5R=40\sqrt3-40 [/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{R=8\(\sqrt3-1\) \ m}} [/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{R=8\(\sqrt3-1\) \ m}} [/tex3]

Obrigado Matheusrpb