Usando o fato de que o volume do cone é dado por [tex3]V=\frac{A_{base}\cdot h}{3}[/tex3]
, no cone em questão, o volume total é
[tex3]V=\frac{πr^2\cdot h}{3}[/tex3]
Já o volume que não está preenchido por água é
[tex3]V'=\frac{π(r/2)^2\cdot (h/2)}{3}=\frac{πr^2\cdot h}{8\cdot 3}=\frac{1}{8}V[/tex3]
Logo, o volume submerso é
[tex3]V-V'=V-\frac{1}{8}V=\frac{7}{8}V[/tex3]
Usando a fórmula do empuxo:
[tex3]E=\rho\cdot V_{submerso}\cdot g=\frac{7\rho\cdot V\cdot g}{8}[/tex3]
Não cheguei ao gabarito. Se tiver errado algo, corrigam-me.
Após a observação de
MateusQqMD(obrigado), temos que subtrair o empuxo da região que contém a tampa, cujo valor é
[tex3]ρ\cdot g\cdot h\cdotπ(r/2)^2=\frac{3}{4}ρ\cdot g\cdot V [/tex3]
Logo, a resposta é [tex3]\frac{1}4{}\cdotρgV[/tex3]
Dias de luta, dias de glória.