IME/ITA ⇒ (Farias Brito) Empuxo Tópico resolvido

[golondrina]

Um tanque de água possui um orifício circular na sua base o qual é preenchido por um tampão de formato cônico com metade de sua altura projetada para fora como ilustra a figura a seguir. Determine a força de empuxo sobre o objeto sabendo que a coluna líquida de água no tanque é igual a altura do tampão. A densidade do líquido vale ρ e o volume do cone, V.

Screen Shot 2020-03-23 at 14.38.40.png (42.19 KiB) Exibido 2327 vezes

Resposta

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[tex3]\frac{\sigma .V.g}{8}[/tex3]

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[tex3]\frac{\sigma .V.g}{8}[/tex3]

[Tassandro]

Usando o fato de que o volume do cone é dado por [tex3]V=\frac{A_{base}\cdot h}{3}[/tex3]

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[tex3]V=\frac{A_{base}\cdot h}{3}[/tex3]

, no cone em questão, o volume total é
[tex3]V=\frac{πr^2\cdot h}{3}[/tex3]

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[tex3]V=\frac{πr^2\cdot h}{3}[/tex3]

Já o volume que não está preenchido por água é
[tex3]V'=\frac{π(r/2)^2\cdot (h/2)}{3}=\frac{πr^2\cdot h}{8\cdot 3}=\frac{1}{8}V[/tex3]

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[tex3]V'=\frac{π(r/2)^2\cdot (h/2)}{3}=\frac{πr^2\cdot h}{8\cdot 3}=\frac{1}{8}V[/tex3]

Logo, o volume submerso é
[tex3]V-V'=V-\frac{1}{8}V=\frac{7}{8}V[/tex3]

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[tex3]V-V'=V-\frac{1}{8}V=\frac{7}{8}V[/tex3]

Usando a fórmula do empuxo:
[tex3]E=\rho\cdot V_{submerso}\cdot g=\frac{7\rho\cdot V\cdot g}{8}[/tex3]

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[tex3]E=\rho\cdot V_{submerso}\cdot g=\frac{7\rho\cdot V\cdot g}{8}[/tex3]

Não cheguei ao gabarito. Se tiver errado algo, corrigam-me.
Após a observação de MateusQqMD(obrigado), temos que subtrair o empuxo da região que contém a tampa, cujo valor é
[tex3]ρ\cdot g\cdot h\cdotπ(r/2)^2=\frac{3}{4}ρ\cdot g\cdot V [/tex3]

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[tex3]ρ\cdot g\cdot h\cdotπ(r/2)^2=\frac{3}{4}ρ\cdot g\cdot V [/tex3]

Logo, a resposta é [tex3]\frac{1}4{}\cdotρgV[/tex3]

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[tex3]\frac{1}4{}\cdotρgV[/tex3]

[MateusQqMD]

Olá, pessoal.

A ideia é mais ou menos essa que o colega Tassandro mostrou. Mas é preciso descontar uma parte da figura que não está recebendo empuxo, isto é, a parte que está tampando o orifício circular.

O empuxo que precisamos descontar é

[tex3]\text{E} = \underbrace{\(\rho \cdot \text{g} \cdot \text{h}\)}_{ \ \,\text{ pressão }} \cdot \underbrace{\(\pi \cdot \text{r}^2\)}_{ \ \,\text{ área }} = \frac{\rho \cdot \text{g} \cdot 3\text{V}}{4}.[/tex3]

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[tex3]\text{E} = \underbrace{\(\rho \cdot \text{g} \cdot \text{h}\)}_{ \ \,\text{ pressão }} \cdot \underbrace{\(\pi \cdot \text{r}^2\)}_{ \ \,\text{ área }} = \frac{\rho \cdot \text{g} \cdot 3\text{V}}{4}.[/tex3]

Daí,

[tex3]\text{E}_{\text{resultante}} = \frac{\rho\cdot\text{g} \cdot 7\text{V}}{8} - \frac{\rho \cdot \text{g} \cdot 3\text{V}}{4} = \frac{\rho \cdot \text{g} \cdot \text{V}}{8}.[/tex3]

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[tex3]\text{E}_{\text{resultante}} = \frac{\rho\cdot\text{g} \cdot 7\text{V}}{8} - \frac{\rho \cdot \text{g} \cdot 3\text{V}}{4} = \frac{\rho \cdot \text{g} \cdot \text{V}}{8}.[/tex3]

[golondrina]

Mt obrigado amigos. Inicialmente eu tinha chegado na mesma resposta que o tassandro. Depois lembrei que n podia usar a formula, já que não é um empuxo arquimediano. Pensei em multiplicar a pressão pela Área da tampa de cima, e admitir que as pressões ao redor do cone se anulariam.Mas n dá a resposta. N parei pra pensar que os vetores ficariam perpendiculares ao cone.