Olá,
Mistra.
Questão excelente! Podemos inferir que, no ponto
O e nos pontos subsequentes cuja partícula está sobre o eixo [tex3]x[/tex3]
, a velocidade será nula. Como a partícula está sob ação exclusiva da força elétrica e da força magnética, em
O e no primeiro ponto de contato com o eixo [tex3]x[/tex3]
, as forças resultantes são iguais:
[tex3]\text F_\text{mag} - \text F_\text{el} = \text F_\text{el} \,\, \implies \,\, \text F_\text{mag} = 2 \text F_\text{el} [/tex3]
Pelo Teorema da Energia Cinética, entre o ponto
O e a altura máxima:
[tex3]\tau = \Delta \text E_\text c \,\, \implies \,\, \text F_\text{el} \cdot \text H = \frac{\text m \text v^2}{2} \,\, \iff \,\, \text q \text E \text H = \frac{\text m \text v^2}{2} \,\, \therefore \,\, \text H = \frac{\text m \text v^2}{2 \text q \text E} [/tex3]
Da primeira equação, obtemos o seguinte:
[tex3]\text q \text B \text v = 2 ~ \text q \text E \,\, \implies \,\, \text v = \frac{2\text E}{\text B}[/tex3]
Portanto:
[tex3]\text H = \frac{\text m \text v^2}{2 \text q \text E} = \frac{2 \text m \text E}{|\text q |\text B^2} \,\, \implies \,\, \text {H} = \frac{2 \cdot 10^{-3} \cdot 2}{4 \cdot 10^{-3} \cdot 1 ^2} =1 \text { [m]} \text { ou } \text { 100 [cm]}[/tex3]
Sua observação está correta. Do modo que a resolução foi feita, considera-se que o movimento descreve uma semicircunferência, o que não pode ser tomado como fato. Note que não envolvi resultante centrípeta na resolução e não afirmei que [tex3]\text R = \text H .[/tex3]
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