A espira condutora retangular, indeformável, mostrada na figura abaixo, conduz uma corrente i no sentido indicado e está inteiramente submetida a um campo magnético uniforme e constante, dirigido verticalmente de baixo para cima, de intensidade B = 0,02 T. A espira pode girar em torno de seu eixo de simetria aa’, disposto na horizontal. Determine o valor da corrente i que possibilite a sustentação do peso P = 0,173 N, imerso em um líquido de massa específica = 1,73 kg/m³ ;sabendo-se que o plano da espira forma um ângulo de 300 com a vertical e, simultaneamente, angulo de 300 com a corda de sustentação que une a espira ao peso por meio de uma roldana simples. O peso é um cubo de 20 cm de aresta . Despreze os pesos da espira e da corda de sustentação.
Considere:
aceleração da gravidade g = 10 m/s2
sen 60º = [tex3]\frac{\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]\sqrt{3}[/tex3]
= 1,73
IME/ITA ⇒ (IME) Dinâmica Tópico resolvido
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Out 2019
23
10:40
(IME) Dinâmica
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Matheusrpb 
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Dez 2019
15
12:26
Re: (IME) Dinâmica
oilut, bom dia !
• Tração no fio:
[tex3]T + E = P [/tex3]
[tex3]T + d_l gV = P [/tex3]
[tex3]\boxed{T = P - d_l gV} [/tex3]
• Força magnética nos lados maiores da espira:
[tex3]F_m = Bil\sen \theta [/tex3]
[tex3]\boxed{F_m = Bil \sen 60°}[/tex3]
• Calculando torque no ponto central da espira:
[tex3]\tau = T\sen 30° \cdot 0,05 -F_m \cdot 0,05 - F_m \cdot 0,05[/tex3]
[tex3]\tau = 0 [/tex3]
[tex3]T \sen 30° \cdot 0,05 - F_m \cdot 0,05 - F_m \cdot 0,05 = 0 [/tex3]
[tex3]T \sen30° - 2F_m = 0 [/tex3]
[tex3](P-d_lgV)\sen 30° - 2Bil\sen 60° = 0 [/tex3]
[tex3]2Bil\sen 60° = (P-d_lgV)\sen 30° [/tex3]
[tex3]i = \frac{(P-d_lgV)\sen 30°}{2Bl\sen 60°} [/tex3]
[tex3]i = \frac{(0,173-1,73\cdot 10\cdot (0,2)^3)\cdot\frac 12}{2\cdot 0,02\cdot 0,2\cdot \frac{\sqrt 3}2}[/tex3]
[tex3]i =\frac{ (1,73\cdot 10^{-1}-1,73\cdot 10\cdot 8\cdot 10^{-3})\frac 12}{(8\cdot 10^{-3})\frac {\sqrt 3}2}[/tex3]
[tex3]i = \frac{1,73(10^{-1}-8\cdot 10{-2})}{1,73\cdot 8\cdot 10^{-3}}[/tex3]
[tex3]i = \frac{0,1-0,08}{8\cdot 10^{-3}} [/tex3]
[tex3]i = \frac{0,02}{8\cdot 10^{-3}} [/tex3]
[tex3]i = \frac{2\cdot 10^{-2}}{8\cdot 10^{-3}}[/tex3]
[tex3]i = \frac{20}8 [/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{ i = 2,5 \ A}} [/tex3]
• Tração no fio:
[tex3]T + E = P [/tex3]
[tex3]T + d_l gV = P [/tex3]
[tex3]\boxed{T = P - d_l gV} [/tex3]
• Força magnética nos lados maiores da espira:
[tex3]F_m = Bil\sen \theta [/tex3]
[tex3]\boxed{F_m = Bil \sen 60°}[/tex3]
• Calculando torque no ponto central da espira:
[tex3]\tau = T\sen 30° \cdot 0,05 -F_m \cdot 0,05 - F_m \cdot 0,05[/tex3]
[tex3]\tau = 0 [/tex3]
[tex3]T \sen 30° \cdot 0,05 - F_m \cdot 0,05 - F_m \cdot 0,05 = 0 [/tex3]
[tex3]T \sen30° - 2F_m = 0 [/tex3]
[tex3](P-d_lgV)\sen 30° - 2Bil\sen 60° = 0 [/tex3]
[tex3]2Bil\sen 60° = (P-d_lgV)\sen 30° [/tex3]
[tex3]i = \frac{(P-d_lgV)\sen 30°}{2Bl\sen 60°} [/tex3]
[tex3]i = \frac{(0,173-1,73\cdot 10\cdot (0,2)^3)\cdot\frac 12}{2\cdot 0,02\cdot 0,2\cdot \frac{\sqrt 3}2}[/tex3]
[tex3]i =\frac{ (1,73\cdot 10^{-1}-1,73\cdot 10\cdot 8\cdot 10^{-3})\frac 12}{(8\cdot 10^{-3})\frac {\sqrt 3}2}[/tex3]
[tex3]i = \frac{1,73(10^{-1}-8\cdot 10{-2})}{1,73\cdot 8\cdot 10^{-3}}[/tex3]
[tex3]i = \frac{0,1-0,08}{8\cdot 10^{-3}} [/tex3]
[tex3]i = \frac{0,02}{8\cdot 10^{-3}} [/tex3]
[tex3]i = \frac{2\cdot 10^{-2}}{8\cdot 10^{-3}}[/tex3]
[tex3]i = \frac{20}8 [/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{ i = 2,5 \ A}} [/tex3]
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
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