IME/ITA ⇒ (IME) Dinâmica Tópico resolvido

[oilut]

Na base de um plano inclinado com ângulo e há uma carga puntiforme +Q fixa. Sobre o plano inclinado a uma distância D há uma massa M1 de dimensões desprezíveis e carga -2Q.O coeficiente de atrito entre M1 e o plano é . Um fio ideal preso em M1 passa por uma roldana ideal e suspende um corpo de volume V2 e densidade 2, totalmente imerso em um fluido de densidade A. Considere a aceleração da gravidade como g e a constante eletrostática do meio onde se encontra o plano como K. Determine, em função dos dados literais fornecidos, a expressão do valor mínimo da densidade
do fluido A para que M1 permaneça imóvel sobre o plano inclinado.

[Matheusrpb]

oilut, bom dia !

• Calculando a tração no fio:

[tex3]T + E = M_2 g [/tex3]

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[tex3]T + E = M_2 g [/tex3]

[tex3]T = \rho_2gV_2 -E[/tex3]

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[tex3]T = \rho_2gV_2 -E[/tex3]

[tex3]T = g\rho_2V_2 - \rho_Ag V_2[/tex3]

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[tex3]T = g\rho_2V_2 - \rho_Ag V_2[/tex3]

[tex3]\boxed{T = gV_2\(\rho_2-\rho_A\)} [/tex3]

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[tex3]\boxed{T = gV_2\(\rho_2-\rho_A\)} [/tex3]

• Analisando as forças no corpo [tex3]M_1[/tex3]

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[tex3]M_1[/tex3]

:

Obs: como a questão pede a densidade mínima, o corpo está na iminência de deslizar para cima.

[tex3]T = F_{elétrica} + F_{at} + M_1g\sen \theta[/tex3]

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[tex3]T = F_{elétrica} + F_{at} + M_1g\sen \theta[/tex3]

[tex3]gV_2(\rho_2-\rho_A) = \frac{k\cdot |Q|\cdot |-2Q|}{D^2}+ M_1g\mu\cos \theta + M_1g\sen \theta [/tex3]

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[tex3]gV_2(\rho_2-\rho_A) = \frac{k\cdot |Q|\cdot |-2Q|}{D^2}+ M_1g\mu\cos \theta + M_1g\sen \theta [/tex3]

[tex3]\rho_A gV_2 = \rho_2gV_2 - \frac{2kQ^2}{D^2}-M_1g\mu\cos \theta -M_1g\sen \theta [/tex3]

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[tex3]\rho_A gV_2 = \rho_2gV_2 - \frac{2kQ^2}{D^2}-M_1g\mu\cos \theta -M_1g\sen \theta [/tex3]

[tex3]\rho_A gV_2 = \rho_2gV_2 -\(\frac{2kQ^2}{D^2} +M_1g\(\mu\cos\theta +\sen \theta\)\) [/tex3]

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[tex3]\rho_A gV_2 = \rho_2gV_2 -\(\frac{2kQ^2}{D^2} +M_1g\(\mu\cos\theta +\sen \theta\)\) [/tex3]

[tex3]\rho_AgV_2 = g\[\rho_2V_2-\(\frac{2kQ^2}{D^2g} + M_1\(\mu\cos\theta +\sen\theta\)\)\][/tex3]

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[tex3]\rho_AgV_2 = g\[\rho_2V_2-\(\frac{2kQ^2}{D^2g} + M_1\(\mu\cos\theta +\sen\theta\)\)\][/tex3]

[tex3]\rho_AV_2 = \[\rho_2V_2-\(\frac{2kQ^2}{D^2g}+ M_1\(\mu\cos\theta+\sen\theta\)\)\][/tex3]

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[tex3]\rho_AV_2 = \[\rho_2V_2-\(\frac{2kQ^2}{D^2g}+ M_1\(\mu\cos\theta+\sen\theta\)\)\][/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{\rho_A = \rho_2-\frac{1}{V_2}\(\frac{2kQ^2}{D^2g}+ M_1\(\mu\cos\theta+\sen\theta\)\) }}[/tex3]

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[tex3]\boxed{\boxed{\rho_A = \rho_2-\frac{1}{V_2}\(\frac{2kQ^2}{D^2g}+ M_1\(\mu\cos\theta+\sen\theta\)\) }}[/tex3]