IME/ITA ⇒ (IME-1982) - Dinâmica Tópico resolvido
Moderador: [ Moderadores TTB ]
Out 2019
23
10:29
(IME-1982) - Dinâmica
O automóvel de massa m1,representado na figura, está subindo a rampa de inclinação com uma aceleração constante. Preso ao automóvel existe um cabo de massa desprezível o qual passa por uma roldana fixa A e por uma roldana móvel B, ambas de massa desprezível, tendo finalmente a outra extremidade fixa em D. Ao eixo da roldana móvel, cujos fios são paralelos, está presa uma caixa cúbica de volume v e massa m2 imersa em um líquido de massa específica . Sabendo-se que o automóvel, partindo do repouso, percorreu um espaço e em um intervalo de tempo t e que a caixa permaneceu inteiramente submersa neste período, calcular a força desenvolvida pelo conjunto motor do automóvel. Desprezar a resistência oferecida pelo líquido ao deslocamento da caixa.
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Dez 2019
15
14:51
Re: (IME-1982) - Dinâmica
oilut, boa tarde !
O enunciado está meio incompleto, por isso irei considerar o seguinte:
[tex3]\text{Massa específica do líquido} = \rho \\ \text{Distância percorrida pelo automóvel} = ∆S [/tex3]
• Tração no cabo ligado à caixa:
Obs: a aceleração da caixa é igual à metade da aceleração do carro.
[tex3]F_r=E +T'-m_2g[/tex3]
[tex3]m_2a = \rho gV + T'-m_2g[/tex3]
[tex3]\boxed{T' = m_2a+m_2g-\rho gV }[/tex3]
• Tração no cabo ligado ao carro:
[tex3]T = \frac{T'}2 [/tex3]
[tex3]\boxed{ T = \frac{m_2 a+m_2g- \rho gV}2 }[/tex3]
• Analisando as forças atuantes no carro:
[tex3]F_r = F_m -T -m_1g\sen\alpha \ → \ F_r = m_1 \cdot 2a [/tex3]
[tex3]2m_1a = F_m - \frac{(m_2a+m_2g-\rho gV)}2 - m_1g\sen\alpha [/tex3]
[tex3]F_m = 2m_1a + \frac{m_2a+m_2g-\rho gV}2 +m_1g\sen\alpha[/tex3]
[tex3]F_m = \frac{2m_1∆S}{t^2} + \frac{\frac{m_2∆S}{t^2} +m_2g-\rho gV}2 + m_1g\sen\alpha [/tex3]
[tex3]F_m = \frac{4m_1∆S + m_2∆S +m_2gt^2 -\rho gVt^2 +2t^2m_1g\sen\alpha}{2t^2}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{F_m = \frac{∆S(4m_1 +m_2) +gt^2(m_2-\rho V + 2m_1\sen\alpha)}{2t^2}}} [/tex3]
O enunciado está meio incompleto, por isso irei considerar o seguinte:
[tex3]\text{Massa específica do líquido} = \rho \\ \text{Distância percorrida pelo automóvel} = ∆S [/tex3]
• Tração no cabo ligado à caixa:
Obs: a aceleração da caixa é igual à metade da aceleração do carro.
[tex3]F_r=E +T'-m_2g[/tex3]
[tex3]m_2a = \rho gV + T'-m_2g[/tex3]
[tex3]\boxed{T' = m_2a+m_2g-\rho gV }[/tex3]
• Tração no cabo ligado ao carro:
[tex3]T = \frac{T'}2 [/tex3]
[tex3]\boxed{ T = \frac{m_2 a+m_2g- \rho gV}2 }[/tex3]
• Analisando as forças atuantes no carro:
[tex3]F_r = F_m -T -m_1g\sen\alpha \ → \ F_r = m_1 \cdot 2a [/tex3]
[tex3]2m_1a = F_m - \frac{(m_2a+m_2g-\rho gV)}2 - m_1g\sen\alpha [/tex3]
[tex3]F_m = 2m_1a + \frac{m_2a+m_2g-\rho gV}2 +m_1g\sen\alpha[/tex3]
[tex3]F_m = \frac{2m_1∆S}{t^2} + \frac{\frac{m_2∆S}{t^2} +m_2g-\rho gV}2 + m_1g\sen\alpha [/tex3]
[tex3]F_m = \frac{4m_1∆S + m_2∆S +m_2gt^2 -\rho gVt^2 +2t^2m_1g\sen\alpha}{2t^2}[/tex3]
[tex3]\boxed{\boxed{F_m = \frac{∆S(4m_1 +m_2) +gt^2(m_2-\rho V + 2m_1\sen\alpha)}{2t^2}}} [/tex3]
Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?
-
- Mensagens: 3
- Registrado em: Seg 27 Dez, 2021 19:56
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Jan 2022
06
11:14
Re: (IME-1982) - Dinâmica
Não consegui entender o motivo da aceleração da caixa ser a metade da aceleração do carro, não seria o dobro?
-
- Mensagens: 2196
- Registrado em: Sáb 04 Jul, 2020 10:47
- Última visita: 27-03-24
Jan 2022
06
11:25
Re: (IME-1982) - Dinâmica
TropicalMEGA, olha pra polia: a corda sempre estará tangente ao círculo da polia em dois pontos.
Se o carro puxar o lado direito da corda de um tamanho [tex3]\Delta x[/tex3] para cima, a corda, que tem o seu comprimento constante, deverá deslocar [tex3]\Delta x[/tex3] ao todo. Como a polia sobe perfeitamente na vertical, cada metade da corda sobe um [tex3]\frac{\Delta x}{2}[/tex3] (do contrário a corda estaria alongando/contraindo).
Isso implica que a velocidade com que a polia sobe é metade da velocidade com que o carro anda. O mesmo é válido para as acelerações (a derivada deixa essa parte mais clara).
Se o carro puxar o lado direito da corda de um tamanho [tex3]\Delta x[/tex3] para cima, a corda, que tem o seu comprimento constante, deverá deslocar [tex3]\Delta x[/tex3] ao todo. Como a polia sobe perfeitamente na vertical, cada metade da corda sobe um [tex3]\frac{\Delta x}{2}[/tex3] (do contrário a corda estaria alongando/contraindo).
Isso implica que a velocidade com que a polia sobe é metade da velocidade com que o carro anda. O mesmo é válido para as acelerações (a derivada deixa essa parte mais clara).
φως εσύ και καρδιά μου εγώ πόσο σ' αγαπώ.
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- Registrado em: Seg 13 Mar, 2023 20:01
- Última visita: 11-03-24
Abr 2023
17
14:15
Re: (IME-1982) - Dinâmica
Alguém conseguiria me explicar por que a força normal do carro com o plano não foi considerada? Sei que foram consideradas as forças no eixo x, mas como, então, a tração estaria atuando nesse eixo? Não consegui visualizar isso
Última edição: henriquesf123 (Seg 17 Abr, 2023 14:29). Total de 1 vez.
Abr 2023
21
19:29
Re: (IME-1982) - Dinâmica
i) A normal é uma força atuante, mas não é por isso que ela será relevante para a solução do problema.
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