Física I

Três caixas de 20 kg estão em repouso na correia que passa sobre a polia e está presa ao bloco de 40 kg. Sabendo que o coeficiente de atrito entre a correia e a superfície horizontal e também entre a correia e o as caixas é de 0,50, determine a velocidade da caixa B quando ela cai da correia em E.

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Resposta

[tex3]v = 1,981 \space m/s[/tex3]

não consegui resolver, mas fica o que eu pensei:
suponha que a massa da correia seja zero e vamos ignorar as reações da polia, como fazemos normalmente.

Façamos um corte na seção horizontal da correia a esquerda de B:

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O equilíbrio do corpo [tex3]A[/tex3] :
[tex3]m_a \cdot a = m_a g - T[/tex3]
o equilíbrio da correia:
[tex3]N_p = N_B + N_C + N_D[/tex3]
[tex3]T = F_{at} = \mu (N_B+N_C+N_D + N_P) = 2 \mu (N_B + N_C+N_D)[/tex3]

Agora vem a dúvida: temos atrito dinâmico ou estático? O trabalho do atrito estático é sempre zero, o do dinâmico nunca o é. Para responder essa questão vamos olhar para o equilíbrio do bloco B:

Na vertical: [tex3]N_B = P_B = m_B \cdot g[/tex3]
agora que forças atuam na horizontal do bloco [tex3]B[/tex3] ?
O que aconteceria se não houvesse atrito entre o bloco e a correia? A inércia diz que o bloco [tex3]B[/tex3] continuaria em repouso. Basta lembrar daquele truque de mágica quando puxam a toalha da mesa bem rápido. O movimento horizontal (em relação à Terra) do bloco B se deve ao atrito, logo existe uma força de atrito em [tex3]B[/tex3] que aponta para a esquerda no bloco, havendo portanto a reação para a direita na correia.
Esse atrito pode ser estático?
Não, pois se fosse um atrito estático, a aceleração do bloco [tex3]B[/tex3] (em relação à Terra) seria a mesma aceleração da correia (não haveria movimento relativo entre eles) e nesse caso o equilíbrio horizontal nos daria: [tex3]a = \mu g[/tex3] sendo este [tex3]a[/tex3] o mesmo do equilíbrio em [tex3]A[/tex3] , você pode conferir que isso daria um absurdo matemático no equilíbrio. Com os dados que o enunciado deu, devemos ter um atrito cinético. Sendo assim a aceleração dos blocos é dada por: [tex3]a_b = \mu \cdot g = 5 \,\,m/s^2[/tex3]
a aceleração de [tex3]A[/tex3] é:
[tex3]40 \cdot a = 40 \cdot g - 2\mu(3 \cdot 20 \cdot g) \iff a = g - 3\mu g[/tex3] que deu negativa.
isso significa que o atrito do jeito que eu coloquei supera o peso do bloco A, o que indica que a força de atrito entre o chão e a correia deve estar no sentido contrário neste caso, os atritos da correia com o chão e com os blocos se cancelam causando a tração a ser zero:
a aceleração da correia e do bloco A:
[tex3]a = g = 10 m/s^2[/tex3]
a aceleração do bloco B:
[tex3]a = \mu g = 5 m/s^2[/tex3]
para o bloco chegar ali na borda serão transcorridos: [tex3]5t^2/2 = 2 \iff t = \frac{2}{\sqrt5} [/tex3] segundos
nisso a velocidade do bloco [tex3]A[/tex3] será: [tex3]v= 10 \cdot \frac{2}{\sqrt5} = 4 \sqrt5[/tex3]

se você tentar uma simples conservação de energia você terá o problema de não saber o quanto o bloco A desceu, a menos que você assuma o atrito estático entre a correia e os blocos, e cinético entre a correia e o chão.

Na real que até faz sentido que a tração seja zero, porque a correia não está presa a nada. Imagine que você não tem nenhum atrito nem blocos em cima da correia, apenas a massa A presa na correia solta: então a tração é zero e a massa só cai. Pior que fez sentido pra mim

LucasPinafi, o que você acha?

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