Física I ⇒ Energia Tópico resolvido

[Matheusrpb]

Suponha que você dispõe de 7 estacas de madeira, todas idênticas (de massa m) e da forma de um prisma de base quadrada, com altura h e aresta de base a. Suponha também que está disponível um vidro de cola para madeira. Determine o trabalho necessário para, partindo das estacas deitadas no solo, formar a palavra ITA, da forma que está na figura abaixo, podendo para isso mover as estacas e colar o que achar necessário.
Obs: Considere que nas colagens o trabalho despendido é nulo e que a estaca horizontal inferior do A está na metade da altura.

Screenshot_20190820-093436~2.png (10.51 KiB) Exibido 753 vezes

Resposta

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[tex3]mg\cdot \frac{9h - 2a}{2}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]mg\cdot \frac{9h - 2a}{2}[/tex3]

[LostWalker]

[tex3]W=\Delta E_m[/tex3]

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[tex3]W=\Delta E_m[/tex3]

[tex3]W=\Delta E_c+\Delta E_{pg}[/tex3]

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[tex3]W=\Delta E_c+\Delta E_{pg}[/tex3]

As barras começam e terminam com velocidade igual a [tex3]0[/tex3]

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[tex3]0[/tex3]

, logo não há Energia Cinética

A Energia Potencial Gravitacional é medida pela o centro de massa, sendo nesse caso, no meio da barra (por ser homogênea)


Logo:

Ao deixar uma barra "em pé", seu centro de massa fica a [tex3]\frac h2[/tex3]

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[tex3]\frac h2[/tex3]

do chão, no caso, 4 barras

A barra horizontal do T é elevada [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

A barra horizontal superior do A eleva [tex3]h[/tex3]

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[tex3]h[/tex3]

e isso a deixa em cima, logo subtrai-se [tex3]a[/tex3]

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[tex3]a[/tex3]

para posiciona-la corretamente e a barra horizontal inferior eleva apenas [tex3]\frac h2[/tex3]

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[tex3]\frac h2[/tex3]

Logo:

[tex3]W=\Delta E_{pg}=4.mg\frac h2\,\,\,+\,\,\,mgh\,\,\,+\,\,\,mg(h-a)\,\,\,+\,\,\,
mg\frac{h}2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]W=\Delta E_{pg}=4.mg\frac h2\,\,\,+\,\,\,mgh\,\,\,+\,\,\,mg(h-a)\,\,\,+\,\,\,
mg\frac{h}2[/tex3]

[tex3]W=mg\left(\frac{9h-2a}2\right)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]W=mg\left(\frac{9h-2a}2\right)[/tex3]

[Deleted User 23699]

Essa solução não me parece correta. A altura em que se encontra o centro de massa da barra superior T não é h, e a altura do centro de massa da barra superior A não é h - a.

cmp.jpg (11.9 KiB) Exibido 604 vezes

Não vejo por qual motivo considera-se que o a é desprezível, sendo que ele foi dado no problema.
Minha resolução foi a seguinte:

A posição inicial do centro de massa, com todas as estacas dispostas horizontalmente no chão é [tex3]y_{cm}=\frac{a}{2}[/tex3]

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[tex3]y_{cm}=\frac{a}{2}[/tex3]

Após montada a sigla, temos
Altura do centro de massa das estacas verticais e da estaca inferior no A: [tex3]y=\frac{h}{2}[/tex3]

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[tex3]y=\frac{h}{2}[/tex3]

Altura do centro de massa da estaca superior no T: [tex3]y=h+\frac{a}{2}[/tex3]

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[tex3]y=h+\frac{a}{2}[/tex3]

Altura do centro de massa da estaca superior no A: [tex3]y=h-\frac{a}{2}[/tex3]

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[tex3]y=h-\frac{a}{2}[/tex3]

Basta calcularmos a posição do centro de massa resultante desse sistema
[tex3]y_{cm}=\frac{5m(\frac{h}{2})+m(h+\frac{a}{2})+m(h-\frac{a}{2})}{7m}=\frac{9h}{14}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]y_{cm}=\frac{5m(\frac{h}{2})+m(h+\frac{a}{2})+m(h-\frac{a}{2})}{7m}=\frac{9h}{14}[/tex3]

O trabalho é dado por
[tex3]W=P\Delta y_{cm}=7mg\left(\frac{9h}{14}-\frac{a}{2}\right)=\left(\frac{9h-7a}{2}\right)mg[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]W=P\Delta y_{cm}=7mg\left(\frac{9h}{14}-\frac{a}{2}\right)=\left(\frac{9h-7a}{2}\right)mg[/tex3]