Física IMecânica Tópico resolvido

Mecânica: Estática e Dinâmica

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Matheusrpb
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Jul 2019 28 19:36

Mecânica

Mensagem não lida por Matheusrpb »

Determine a aceleração do corpo de massa M1 no esquema abaixo. Considere que os fios são inextensíveis, que as polias são ideais e que o corpo M1 está descendo.
IMG_20190728_192749927.jpg
IMG_20190728_192749927.jpg (38.32 KiB) Exibido 570 vezes
Resposta

D



Por que você me deixa tão solto ? E se eu me interessar por alguém ?

Auto Excluído (ID:12031)
6 - Doutor
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Jul 2019 28 21:02

Re: Mecânica

Mensagem não lida por Auto Excluído (ID:12031) »

no corpo [tex3]M_1[/tex3] temos o peso e a tração [tex3]T_1[/tex3] , a equação é a de sempre:

[tex3]M_1g - T_1 = M_1 a_1[/tex3]

Na polia ideal temos três forças: Uma [tex3]T_1[/tex3] pra cima e duas [tex3]T_2[/tex3] para baixo. (A ideia é meio intuitiva, mas se você não conseguir ver eu posso tentar explicar).
Como a polia é ideal sua massa é zero e portanto a resultante é nula: [tex3]T_1 = 2T_2[/tex3]
por fim na massa [tex3]M_2[/tex3] temos a equação:

[tex3]T_2 - M_2g = M_2a_2[/tex3]
Agora vamos pensar: A polia está subindo com aceleração [tex3]a_1[/tex3] .
Imagine que o fio que sustenta [tex3]M_2[/tex3] esteja esticado e a polia suba um certo [tex3]x[/tex3] de distância.
Como a polia subiu um certo [tex3]x[/tex3] o ponto de contato do fio com a polia do lado direito (que está preso ao solo) subiu [tex3]x[/tex3] também e logo o lado direito do fio esticou de [tex3]x[/tex3] .
O comprimento da corda que segura [tex3]M_2[/tex3] é fixo: se o lado preso ao chão esticou de [tex3]x[/tex3] o lado em [tex3]M_2[/tex3] encurtou de [tex3]x[/tex3] então [tex3]M_2[/tex3] se deslocou de [tex3]2x[/tex3] em relação ao solo (subiu [tex3]x[/tex3] do deslocamento do ponto de contato esquerdo e subiu mais [tex3]x[/tex3] do encurtamento da corda. Se ele tivesse subido apenas [tex3]x[/tex3] a comprimento total da corda teria aumentado de [tex3]x[/tex3] é meio difícil de ver isso, pensa com calma até fazer sentido).
Portanto a aceleração de [tex3]M_2[/tex3] em relação ao solo é igual ao dobro da polia [tex3]2a_1[/tex3] .
[tex3]\begin{cases}
M_1g - 2T_2 = M_1 a_1 \\
T_2 - M_2g = 2M_2a_1
\end{cases}[/tex3]
[tex3]M_1g - 2M_2g = a_1(M_1 + 4M_2)[/tex3]
[tex3]a_1 = g\frac{M_1-2M_2}{M_1+4M_2}[/tex3]

Última edição: Auto Excluído (ID:12031) (Dom 28 Jul, 2019 21:12). Total de 2 vezes.



Movido de IME/ITA para Física I em Qua 09 Out, 2019 14:44 por ALDRIN

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