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No capacitor, pela lei [tex3]\mathsf{Q \ = \ C \cdot V}[/tex3]
, sendo [tex3]\mathsf{C \ = \ 4 \ \mu F}[/tex3]
e [tex3]\mathsf{Q \ = \ 20 \ \mu C}[/tex3]
:
[tex3]\mathsf{V \ = \ \dfrac{20 \ \mu}{4 \ \mu} \ = \ 5 \ V}[/tex3]
: essa é a tensão nas placas do capacitor, e no sentido [tex3]\mathsf{-+}[/tex3]
(o mesmo da polaridade das suas placas).
Como o capacitor está plenamente carregado, no ramo [tex3]\mathsf{AC}[/tex3]
superior não passa corrente, e a tensão [tex3]\mathsf{V_{_{CA}}}[/tex3]
é de [tex3]\mathsf{5 V}[/tex3]
.
No ramo externo [tex3]\mathsf{AC}[/tex3]
, considerando por exemplo o ponto [tex3]\mathsf{C}[/tex3]
com potencial zerado, teremos, dando a volta nesse ramo:
[tex3]\mathsf{0 \ + \ 20 \ - \ 12 \ - \ 13 \cdot \ i \ = 8 \ - \ 13 \cdot i \ = \ V_A}[/tex3]
, logo, [tex3]\mathsf{V_{_{CA}} \ = \ V_C \ - \ V_A \ = \ 0 \ - \ (8 \ - \ 13 \cdot i ) \ \rightarrow \ V_{_{CA}} \ = \ 13 \cdot \ i \ - \ 8 (volts)}[/tex3]
Portanto: [tex3]\mathsf{V_{_{CA}} \ = \ V_{_{CA}} \ \rightarrow \ 5 \ = \ 13 \cdot i \ - \ 8 \ \rightarrow \ \boxed{\mathsf{i \ = \ 1 \ A}}}[/tex3]
Essa é a mesma corrente que passa pelo ramo [tex3]\mathsf{AC}[/tex3]
interno.
Os dois resistores de [tex3]\mathsf{4 \ \Omega}[/tex3]
estão em paralelo (tensão [tex3]\mathsf{BC}[/tex3]
), logo, a equivalente entre eles é [tex3]\mathsf{\dfrac{4}{2} \ = \ 2 \ \Omega}[/tex3]
. A corrente [tex3]\mathsf{i \ = \ 1 \ A}[/tex3]
passa por essa equivalente.
Por fim, ainda considerando o polo [tex3]\mathsf{C}[/tex3]
zerado: [tex3]\mathsf{0 \ \underbrace{+}_{sentido \ contrário \ à \ corrente} \ 2 \cdot \ 1 \ - \ \varepsilon \ = \ V_A}[/tex3]
[tex3]\mathsf{V_{_{CA}} \ = \ V_C \ - \ V_A \ = \ 0 \ - \ (2 \ - \ \varepsilon) \ = \ 5 \ \rightarrow \ \varepsilon \ - \ 2 \ = \ 5 \ \Rightarrow \ \boxed{\boxed{\mathsf{\varepsilon \ = \ 7 \ V}}}}[/tex3]