A figura a seguir, em que as polias e os fios são ideais, ilustra uma montagem realizada num local onde a aceleração da gravidade é constante e igual a g, a resistência do ar e as dimensões dos blocos A, B, C e D são desprezíveis.
O bloco B desliza com atrito sobre a superfície de uma mesa plana e horizontal, e o bloco A desce verticalmente com aceleração constante de módulo a.
O bloco C desliza com atrito sobre o bloco B, e o bloco D desce verticalmente com aceleração constante de módulo 2a.
As massas dos blocos A, B e D são iguais, e a massa do bloco C é o triplo da massa do bloco A. Nessas condições, o coeficiente de atrito cinético, que é o mesmo para todas as superfícies em contato, pode ser expresso pela razão:
a) a/g
b) g/a
c) 2g/3a
d) 3a/2g
IME/ITA ⇒ (CFOINT 2019/2020) Dinâmica Tópico resolvido
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Jun 2019
26
17:20
(CFOINT 2019/2020) Dinâmica
Última edição: caju (Qua 26 Jun, 2019 17:21). Total de 1 vez.
Razão: retirar caps lock do título.
Razão: retirar caps lock do título.
No meio da dificuldade se encontra a oportunidade (Albert Einstein)
Jun 2019
26
18:59
Re: (CFOINT 2019/2020) Dinâmica
Olá ALANSILVA,
Inicialmente, vamos analisar cada bloco e as forças em cada situação. Para o bloco [tex3]\text{B}[/tex3] , temos que ele está sujeito à força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{A}[/tex3] , além das forças de atrito. Nessa análise, podemos considerar que o bloco acelera para direita com a mesma aceleração do bloco [tex3]\text{A}[/tex3] :
Podemos desenvolver para:
Vamos continuar nossa análise com o bloco [tex3]\text{A}[/tex3] , sujeito à tração exercida pelo bloco [tex3]\text{B}[/tex3] e seu próprio peso:
Para o bloco [tex3]\text{C}[/tex3] , temos a força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{D}[/tex3] e o atrito, contrário à tendência de movimento do bloco:
Para o bloco [tex3]\text{D}[/tex3] , temos a força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{C}[/tex3] e o próprio peso do bloco considerado:
Disso, podemos fazer que:
Com isso, obtemos que :
Assim, podemos igualar com a expressão que encontramos para [tex3]\text{g}[/tex3] :
Inicialmente, vamos analisar cada bloco e as forças em cada situação. Para o bloco [tex3]\text{B}[/tex3] , temos que ele está sujeito à força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{A}[/tex3] , além das forças de atrito. Nessa análise, podemos considerar que o bloco acelera para direita com a mesma aceleração do bloco [tex3]\text{A}[/tex3] :
[tex3]\text{T}_{\text{A}} - \text{F}_{\text{at, C}} - \text{F}_{\text{at, B}} = \text{m} \cdot \text{a} [/tex3]
Podemos desenvolver para:
[tex3]\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot \text{P}_{\text{C}}- \mu \cdot (\text{P}_{\text{C}} +\text{P}_{\text{B}}) = \text{m} \cdot \text{a} \\ \\
\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g}- \mu \cdot 4 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = \text{m} \cdot \text{a} \\
\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot 7 \cdot \text{m} \cdot \text{g}= \text{m} \cdot \text{a} \\
[/tex3]
\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g}- \mu \cdot 4 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = \text{m} \cdot \text{a} \\
\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot 7 \cdot \text{m} \cdot \text{g}= \text{m} \cdot \text{a} \\
[/tex3]
Vamos continuar nossa análise com o bloco [tex3]\text{A}[/tex3] , sujeito à tração exercida pelo bloco [tex3]\text{B}[/tex3] e seu próprio peso:
[tex3]\text{P}_{\text{A}} - \text{T}_{\text{A}} = \text{m} \cdot \text{a} \, \, \implies \, \, \begin{cases}\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot 7 \cdot \text{m} \cdot \text{g}= \text{m} \cdot \text{a} \\ \\ \text{P}_{\text{A}} - \text{T}_{\text{A}} = \text{m} \cdot \text{a} \end{cases} \, \, \implies \, \, \text{g} = 2\cdot \text{a} + \mu \cdot 7 \cdot \text{g}[/tex3]
Para o bloco [tex3]\text{C}[/tex3] , temos a força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{D}[/tex3] e o atrito, contrário à tendência de movimento do bloco:
[tex3]\text{T}_{\text{D}} - \text{F}_{\text{at, C}} = 3\cdot \text{m} \cdot 2\cdot \text{a} \, \, \implies \, \, \text{T}_{\text{D}} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = 6\cdot \text{m} \cdot \text{a}[/tex3]
Para o bloco [tex3]\text{D}[/tex3] , temos a força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{C}[/tex3] e o próprio peso do bloco considerado:
[tex3]\text{P}_{\text{D}} - \text{T}_{\text{D}} = 2\cdot \text{m} \cdot \text{a} \, \, \iff \, \, \text{m} \cdot \text{g} - \text{T}_{\text{D}} = 2\cdot \text{m} \cdot \text{a}[/tex3]
Disso, podemos fazer que:
[tex3]\begin{cases} \text{m} \cdot \text{g}- \text{T}_{\text{C}} = 2\cdot \text{m} \cdot \text{a} \\ \\
\text{T}_{\text{D}} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = 6\cdot \text{m} \cdot \text{a} \end{cases} \, \, \iff \, \, \text{T}_{\text{C}} = \text{T}_{\text{D}} \implies \text{m} \cdot \text{g} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = 8 \cdot \text{m} \cdot \text{a}[/tex3]
\text{T}_{\text{D}} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = 6\cdot \text{m} \cdot \text{a} \end{cases} \, \, \iff \, \, \text{T}_{\text{C}} = \text{T}_{\text{D}} \implies \text{m} \cdot \text{g} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = 8 \cdot \text{m} \cdot \text{a}[/tex3]
Com isso, obtemos que :
[tex3]\text{g} - \mu \cdot 3 \cdot \text{g} = 8 \cdot \text{a} \, \, \iff \, \, \text{g} = +\mu \cdot 3 \cdot \text{g} + 8 \cdot \text{a} [/tex3]
Assim, podemos igualar com a expressão que encontramos para [tex3]\text{g}[/tex3] :
[tex3]\mu \cdot 3 \cdot \text{g} + 8 \cdot \text{a} = 2\cdot \text{a} + \mu \cdot 7 \cdot \text{g} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen}\boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\mu = \frac{3 \text{ a} }{2 \text{ g}}_{_{{⠀}_{⠀}}}^{{⠀}^{⠀}} } }[/tex3]
Última edição: Planck (Qua 26 Jun, 2019 23:17). Total de 2 vezes.
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Jun 2019
26
23:12
Re: (CFOINT 2019/2020) Dinâmica
[tex3]T_A-\mu .P_C-\mu .(P_C+P_D)=m.a[/tex3]
Plank, ali na soma não seria [tex3]...(P_c+P_B)[/tex3]
Plank, ali na soma não seria [tex3]...(P_c+P_B)[/tex3]
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