Olá
ALANSILVA,
Inicialmente, vamos analisar cada bloco e as forças em cada situação. Para o bloco [tex3]\text{B}[/tex3]
, temos que ele está sujeito à força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{A}[/tex3]
, além das forças de atrito. Nessa análise, podemos considerar que o bloco acelera para direita com a mesma aceleração do bloco [tex3]\text{A}[/tex3]
:
[tex3]\text{T}_{\text{A}} - \text{F}_{\text{at, C}} - \text{F}_{\text{at, B}} = \text{m} \cdot \text{a} [/tex3]
Podemos desenvolver para:
[tex3]\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot \text{P}_{\text{C}}- \mu \cdot (\text{P}_{\text{C}} +\text{P}_{\text{B}}) = \text{m} \cdot \text{a} \\ \\
\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g}- \mu \cdot 4 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = \text{m} \cdot \text{a} \\
\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot 7 \cdot \text{m} \cdot \text{g}= \text{m} \cdot \text{a} \\
[/tex3]
Vamos continuar nossa análise com o bloco [tex3]\text{A}[/tex3]
, sujeito à tração exercida pelo bloco [tex3]\text{B}[/tex3]
e seu próprio peso:
[tex3]\text{P}_{\text{A}} - \text{T}_{\text{A}} = \text{m} \cdot \text{a} \, \, \implies \, \, \begin{cases}\text{T}_{\text{A}} - \mu \cdot 7 \cdot \text{m} \cdot \text{g}= \text{m} \cdot \text{a} \\ \\ \text{P}_{\text{A}} - \text{T}_{\text{A}} = \text{m} \cdot \text{a} \end{cases} \, \, \implies \, \, \text{g} = 2\cdot \text{a} + \mu \cdot 7 \cdot \text{g}[/tex3]
Para o bloco [tex3]\text{C}[/tex3]
, temos a força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{D}[/tex3]
e o atrito, contrário à tendência de movimento do bloco:
[tex3]\text{T}_{\text{D}} - \text{F}_{\text{at, C}} = 3\cdot \text{m} \cdot 2\cdot \text{a} \, \, \implies \, \, \text{T}_{\text{D}} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = 6\cdot \text{m} \cdot \text{a}[/tex3]
Para o bloco [tex3]\text{D}[/tex3]
, temos a força de tração exercida pelo bloco [tex3]\text{C}[/tex3]
e o próprio peso do bloco considerado:
[tex3]\text{P}_{\text{D}} - \text{T}_{\text{D}} = 2\cdot \text{m} \cdot \text{a} \, \, \iff \, \, \text{m} \cdot \text{g} - \text{T}_{\text{D}} = 2\cdot \text{m} \cdot \text{a}[/tex3]
Disso, podemos fazer que:
[tex3]\begin{cases} \text{m} \cdot \text{g}- \text{T}_{\text{C}} = 2\cdot \text{m} \cdot \text{a} \\ \\
\text{T}_{\text{D}} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = 6\cdot \text{m} \cdot \text{a} \end{cases} \, \, \iff \, \, \text{T}_{\text{C}} = \text{T}_{\text{D}} \implies \text{m} \cdot \text{g} - \mu \cdot 3 \cdot \text{m} \cdot \text{g} = 8 \cdot \text{m} \cdot \text{a}[/tex3]
Com isso, obtemos que :
[tex3]\text{g} - \mu \cdot 3 \cdot \text{g} = 8 \cdot \text{a} \, \, \iff \, \, \text{g} = +\mu \cdot 3 \cdot \text{g} + 8 \cdot \text{a} [/tex3]
Assim, podemos igualar com a expressão que encontramos para [tex3]\text{g}[/tex3]
:
[tex3]\mu \cdot 3 \cdot \text{g} + 8 \cdot \text{a} = 2\cdot \text{a} + \mu \cdot 7 \cdot \text{g} \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, {\color{forestgreen}\boxed{_{_{{⠀}_{⠀}}}\mu = \frac{3 \text{ a} }{2 \text{ g}}_{_{{⠀}_{⠀}}}^{{⠀}^{⠀}} } }[/tex3]
