IME/ITA ⇒ (Afa 2009) Termodinâmica Tópico resolvido

[Auto Excluído (ID:20100)]

O gás contido no balão A de volume V e pressão p é suavemente escoado através de dutos rígidos e de volumes desprezíveis, para os balões B, C, D e E, idênticos e inicialmente vazios, após a abertura simultânea das válvulas 1, 2, 3 e 4, como mostra a figura abaixo.



Após atingido o equilíbrio, a pressão no sistema de balões assume o valor p/3. Considerando que não ocorre variação de temperatura, o volume de dois dos balões menores é

a) 0,5V
b) 1,0V
c) 1,5V
d) 2,0V

Resposta

---

A

[Planck]

Olá amandaperrea,

Inicialmente, nós sabemos que a quantidade mols final será um somatório da quantidade de mols em cada balão. No entanto, da equação de Clapeyron, nós podemos determinar o número de mols em função de [tex3]\text {p}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text {p}[/tex3]

e [tex3]\text{v}[/tex3]

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[tex3]\text{v}[/tex3]

. Desse modo, temos que:

[tex3]\text{n}_{\text{total}} = \sum_{a=1}^5 \text{n}_a \, \, \iff \, \, \text{n}_{\text{total}} = \text{n}_1 + \text{n}_2 + \text{n}_3 + \text{n}_4 + \text{n}_5[/tex3]

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[tex3]\text{n}_{\text{total}} = \sum_{a=1}^5 \text{n}_a \, \, \iff \, \, \text{n}_{\text{total}} = \text{n}_1 + \text{n}_2 + \text{n}_3 + \text{n}_4 + \text{n}_5[/tex3]

Da equação de Clapeyron, temos que:

[tex3]\text{n} = \frac{\text{p} \cdot \text{v}}{\text{R} \cdot \text{T}}[/tex3]

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[tex3]\text{n} = \frac{\text{p} \cdot \text{v}}{\text{R} \cdot \text{T}}[/tex3]

Com isso, temos que:

[tex3]\frac{\text{p}_{\text{inicial}} \cdot \text{v}_1}{\text{R} \cdot \text{T}} =\frac{\text{p} \cdot \text{v}_1}{\text{R} \cdot \text{T}} + \frac{\text{p} \cdot \text{v}_2}{\text{R} \cdot \text{T}} + \frac{\text{p} \cdot \text{v}_3}{\text{R} \cdot \text{T}} + \frac{\text{p} \cdot \text{v}_4}{\text{R} \cdot \text{T}} +\frac{\text{p} \cdot \text{v}_5}{\text{R} \cdot \text{T}} \, \, \iff \, \, \text{p}_{\text{inicial}} \cdot \text{v}_1= \text{p} \cdot \text{v}_1 + 4 \cdot \text{p} \cdot \text{v}_0[/tex3]

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[tex3]\frac{\text{p}_{\text{inicial}} \cdot \text{v}_1}{\text{R} \cdot \text{T}} =\frac{\text{p} \cdot \text{v}_1}{\text{R} \cdot \text{T}} + \frac{\text{p} \cdot \text{v}_2}{\text{R} \cdot \text{T}} + \frac{\text{p} \cdot \text{v}_3}{\text{R} \cdot \text{T}} + \frac{\text{p} \cdot \text{v}_4}{\text{R} \cdot \text{T}} +\frac{\text{p} \cdot \text{v}_5}{\text{R} \cdot \text{T}} \, \, \iff \, \, \text{p}_{\text{inicial}} \cdot \text{v}_1= \text{p} \cdot \text{v}_1 + 4 \cdot \text{p} \cdot \text{v}_0[/tex3]

Note que, como todos os volumes dos balões menores são iguais, coloque todos como [tex3]\text{v}_0[/tex3]

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[tex3]\text{v}_0[/tex3]

. Nesse contexto, ficamos com:

[tex3]( \text{p}_{\text{inicial}} - \text{p}) \cdot \text{v}_1= 4 \cdot \text{p} \cdot \text{v}_0 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \left(\text{p}_{\text{inicial}} - \frac{ \text{p}_{\text{inicial}}}{3} \right) \cdot \text{v}_1= 4 \cdot \frac{ \text{p}_{\text{inicial}}}{3} \cdot \text{v}_0 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,{\color{forestgreen} \boxed{\text{v}_1 = 2 \cdot \text {v}_0}}[/tex3]

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[tex3]( \text{p}_{\text{inicial}} - \text{p}) \cdot \text{v}_1= 4 \cdot \text{p} \cdot \text{v}_0 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \, \left(\text{p}_{\text{inicial}} - \frac{ \text{p}_{\text{inicial}}}{3} \right) \cdot \text{v}_1= 4 \cdot \frac{ \text{p}_{\text{inicial}}}{3} \cdot \text{v}_0 \, \, \, \, \Rightarrow \, \, \, \,{\color{forestgreen} \boxed{\text{v}_1 = 2 \cdot \text {v}_0}}[/tex3]

Com isso, o volume de dois dos balões menores é igual ao volume do balão maior [tex3](\text{v}_1)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3](\text{v}_1)[/tex3]

.