IME/ITA ⇒ (Escola Naval) cinemática Tópico resolvido

[jpmp2702]

Uma partícula de massa 600g desloca-se de A a C através da guia vertical ABC de raio R=2 m, sob a ação de três forças aplicadas (F1, F2 e F3), de módulos iguais a 3N, além de seu próprio peso P. Sabe-se que:
F1- sempre tangente a guia
F2- sempre normal a guia
F3 - sempre horizontal

Qual é a velocidade da partícula, em m/s , ao abandonar a guia em C, se a mesma parte do repouso em A?
Adotar [tex3]\pi = 3 [/tex3]

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[tex3]\pi = 3 [/tex3]

A)8
B)9
C)10
D)11
E)12

Resposta

---

c

[MateusQqMD]

Olá, jpmp2702

Inicialmente, faz-se necessário tomar nota acerca do trabalho realizado por cada uma das forças.

[tex3]\text{F}_1:[/tex3]

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[tex3]\text{F}_1:[/tex3]

Como essa força age sempre de maneira tangente à trajetória circular, o valor do trabalho por ela realizado é [tex3]3 \cdot \frac{2\pi \text{r}}{2} \, \text{J}[/tex3]

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[tex3]3 \cdot \frac{2\pi \text{r}}{2} \, \text{J}[/tex3]

[tex3]\text{F}_2:[/tex3]

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[tex3]\text{F}_2:[/tex3]

Forças que atuam na direção radical (perpendiculares à velocidade do móvel) nunca realizam trabalho, por serem normais à trajetória.

[tex3]\text{F}_3:[/tex3]

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[tex3]\text{F}_3:[/tex3]

O trabalho realizado por uma força vetorialmente constante, ao longo de um caminho qualquer, pode ser calculado pelo princípio da trajetória alternativa. Basicamente, o trabalho realizado por essa força depende apenas da distância horizontal entre os pontos [tex3]\text{A}[/tex3]

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[tex3]\text{A}[/tex3]

e [tex3]\text{C}, \,[/tex3]

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[tex3]\text{C}, \,[/tex3]

de maneira que [tex3]\tau_{\text{F}_3} = 3 \cdot 4 \, \text{J}.[/tex3]

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[tex3]\tau_{\text{F}_3} = 3 \cdot 4 \, \text{J}.[/tex3]

[tex3]\text{P}:[/tex3]

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[tex3]\text{P}:[/tex3]

O trabalho total realizado pela força peso é nulo, pois o trabalho realizado de [tex3]\text{A}[/tex3]

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[tex3]\text{A}[/tex3]

até [tex3]\text{B}[/tex3]

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[tex3]\text{B}[/tex3]

é, em módulo, igual ao de [tex3]\text{B}[/tex3]

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[tex3]\text{B}[/tex3]

até [tex3]\text{C}.[/tex3]

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[tex3]\text{C}.[/tex3]

Segue, daí, que [tex3]\tau_{\text{total}} = \text{E}_{\text{c}_{\, \text{C}}} - \text{E}_{\text{c}_{\, \text{A}}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \tau_{\text{F}_1} + \tau_{\text{F}_3} = \frac{\text{m} \text{v}^2_{\text{c}}}{2} - 0 [/tex3]

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[tex3]\tau_{\text{total}} = \text{E}_{\text{c}_{\, \text{C}}} - \text{E}_{\text{c}_{\, \text{A}}} \,\,\,\, \Rightarrow \,\,\,\, \tau_{\text{F}_1} + \tau_{\text{F}_3} = \frac{\text{m} \text{v}^2_{\text{c}}}{2} - 0 [/tex3]

. Sendo [tex3]\text{m} = 600 \cdot 10^{-3} \, \text{kg} [/tex3]

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[tex3]\text{m} = 600 \cdot 10^{-3} \, \text{kg} [/tex3]

e [tex3]\text{r} = 2 \, \text{m}, \,[/tex3]

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[tex3]\text{r} = 2 \, \text{m}, \,[/tex3]

temos: [tex3]3 \cdot \frac{2\pi \text{2}}{2} + 3 \cdot 4 = \frac{600 \cdot 10^{-3} \cdot \text{v}^2_{\text{c}}}{2} \therefore \,\,\,\, \boxed{⠀\text{v}_{\text{c}} = 10 \, \text{m/s} ⠀}[/tex3]

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[tex3]3 \cdot \frac{2\pi \text{2}}{2} + 3 \cdot 4 = \frac{600 \cdot 10^{-3} \cdot \text{v}^2_{\text{c}}}{2} \therefore \,\,\,\, \boxed{⠀\text{v}_{\text{c}} = 10 \, \text{m/s} ⠀}[/tex3]