Física I ⇒ Pressão em bolhas Tópico resolvido

[Tacia]

Do fundo de um aquário, que retém uma lâmina de água, de peso específico γ [lbf·ft^-3] e altura
h [ft], emergem bolhas de ar de pequeno diâmetro D [in], que são transportadas (sem variação
apreciável de tamanho), devido a diferença de densidades dos dois fluidos, até a superfície livre
do líquido, em contato com a atmosfera, onde a pressão verificada é p0 [psf]. A tensão superficial
do par ar-água é σ [lbf·ft^-1].
Calcular
a. A pressão absoluta do líquido [psi], no fundo do aquário;

b. A pressão manométrica do líquido [psi], no fundo do aquário;

c. A pressão manométrica [psf] no interior da bolha, no fundo do aquário;

d. A pressão absoluta [psf] no interior da bolha, na posição média da lâmina de água.

[Planck]

Olá Tacia,

A pressão absoluta do líquido no fundo do aquário será dada por:

[tex3]\text{p}_{\text{abs}} = \text{p}_{\text{atm}} + \text{p}_{\text{man}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{p}_{\text{abs}} = \text{p}_{\text{atm}} + \text{p}_{\text{man}} [/tex3]

Ou seja:

[tex3]\boxed{\text{p}_{\text{abs}} = \text{p}_{\text{0}} + \gamma \cdot \text{h}} [/tex3]

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[tex3]\boxed{\text{p}_{\text{abs}} = \text{p}_{\text{0}} + \gamma \cdot \text{h}} [/tex3]

A pressão manométrica do líquido no fundo do aquário será dada por:

[tex3]\boxed{\text{p}_{\text{man}} = \gamma \cdot \text{h}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\text{p}_{\text{man}} = \gamma \cdot \text{h}} [/tex3]

Para pressão no interior de uma bolha, temos a seguinte expressão:

[tex3]\boxed{\text{p}_{\text{interna}} = \frac{2 \cdot \sigma}{\frac{\text{D}}{2}} + \text{p}_{\text{externa}}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\text{p}_{\text{interna}} = \frac{2 \cdot \sigma}{\frac{\text{D}}{2}} + \text{p}_{\text{externa}}} [/tex3]

Se considerarmos apenas a pressão manométrica externa, no fundo do aquário, teremos:

[tex3]\text{p}_{\text{interna}} = \frac{2 \cdot \sigma}{\frac{\text{D}}{2}} + \gamma \cdot \text{h} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{p}_{\text{interna}} = \frac{2 \cdot \sigma}{\frac{\text{D}}{2}} + \gamma \cdot \text{h} [/tex3]

Note que dividi o diâmetro por [tex3]2[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]2[/tex3]

, pois, na expressão utilizamos o raio. A pressão absoluta no meio do aquário será dada por:

[tex3]\text{p}_{\text{interna}} = \frac{2 \cdot \sigma}{\frac{\text{D}}{2}} + \underbrace{\gamma \cdot \frac{\text{h}}{2} + \text{p}_{\text{0}} }_{\text{p}_{\text{externa}}} [/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\text{p}_{\text{interna}} = \frac{2 \cdot \sigma}{\frac{\text{D}}{2}} + \underbrace{\gamma \cdot \frac{\text{h}}{2} + \text{p}_{\text{0}} }_{\text{p}_{\text{externa}}} [/tex3]