IME/ITA ⇒ (AFA 2003) Elétrica Tópico resolvido

[rumoafa]

Um fabricante de chuveiros deve escolher um dos circuitos abaixo.

eletrica.png (6.53 KiB) Exibido 1887 vezes

Ambos devem funcionar na posição “inverno” ou “verão”. O responsável pelos projetos afirma que:

I - a potência dissipada por I na posição inverno e na posição verão é a mesma dissipada por II nas respectivas posições.
II - se queimar um dos resistores em I o chuveiro ainda pode funcionar.
III - o chuveiro II só não funcionará se queimarem os dois resistores.

O técnico está INCORRETO apenas na(s) afirmativa(s)

a) III.

b) II.

c) I e III.

d) I.

Resposta

---

letra a

Desde já agradeço!

[Planck]

Olá rumoafa,

Inicialmente, podemos analisar diretamente o item incorreto:

III - o chuveiro II só não funcionará se queimarem os dois resistores.

Se o primeiro resistor queimar, e a chave seletora estiver posicionada "para baixo", o chuveiro não irá funcionar. Se a chave seletora estiver "para cima", é possível que o outro resistor funcione. Por outro lado, se o segundo resistor queimar, e a chave seletora estiver posicionada "para baixo", o chuveiro irá funcionar. Se a chave seletora estiver "para cima", ainda é possível que o chuveiro funcione.

Agora, vamos analisar os itens corretos:

I - a potência dissipada por I na posição inverno e na posição verão é a mesma dissipada por II nas respectivas posições.

Sabemos que a potência é dada por:

[tex3]P=U \cdot i[/tex3]

E:

[tex3]P = \frac{U^2}{R}[/tex3]

Isolando o [tex3]U^2[/tex3]:

[tex3]U^2=P \cdot R[/tex3]

Mas:

[tex3]U^2 = cte[/tex3]

Logo:

[tex3]\boxed{cte = P \cdot R}[/tex3]

Ou seja, são inversamente proporcionais. Se a resistência for maior (verão), a potência dissipada é menor. No entanto, se a resistência for menor (inverno), a potência dissipada é maior. No projeto 1, a posição inverno é com a chave seletora fechada, pois a resistência equivalente fica [tex3]\frac{R}{2}[/tex3]. Consequentemente, a potência irá dobrar, ou seja, é dissipado [tex3]2P.[/tex3]

No projeto 2, a posição inverno é com a chave seletora "para baixo", pois a resistência é de [tex3]\frac{R}{2}[/tex3]. Para o produto ser constante, a potência é [tex3]2P[/tex3], pois:

[tex3]2P \cdot \frac{R}{2} =P \cdot R \rightarrow cte[/tex3]

II - se queimar um dos resistores em I o chuveiro ainda pode funcionar.

Note que se o primeiro resistor queimar e a chave seletora estiver fechada, o chuveiro ainda irá funcionar, ou seja, irá dissipar potência.

[rumoafa]

Olá Planck, só uma dúvida, no segundo circuito, posso dizer que o que fica constante nos dois casos é a corrente elétrica?

[Planck]

Olá Planck, só uma dúvida, no segundo circuito, posso dizer que o que fica constante nos dois casos é a corrente elétrica?

Quase! Vamos analisar isso. Para o primeiro caso, na posição inverno, ou seja, chave seletora para baixo. Vou adotar uma diferença de potencial de [tex3]220V[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]220V[/tex3]

:

[tex3]220= \frac{R}{2} \cdot i_{total}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]220= \frac{R}{2} \cdot i_{total}[/tex3]

[tex3]\frac{440}{R}=i[/tex3]

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[tex3]\frac{440}{R}=i[/tex3]

Para o segundo caso, na posição verão:

[tex3]220=R \cdot i_{total}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]220=R \cdot i_{total}[/tex3]

[tex3]\frac{220}{R}=i_{total}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{220}{R}=i_{total}[/tex3]

A corrente varia para cada caso. Por conta do chuveiro estar ligado na rede elétrica, apenas a diferença de potencial será constante. O que faz sentido, pois na posição inverno, é preciso dissipar menos potência e sabemos que:

[tex3]P= U \cdot i[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]P= U \cdot i[/tex3]

[tex3]\frac{P}{i}=U[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{P}{i}=U[/tex3]

Se a corrente aumentasse, a potência dissipada seria a mesma da posição inverno. Isto é, banho do inferno!