IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 2018) Pendulo Tópico resolvido

[jvmago]

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A figura mostra um pêndulo cônico no qual um pequeno objeto de massa m, preso à extremidade inferior de um fio, move-se em uma circunferência horizontal de raio R, com o módulo da velocidade constante. O fio tem comprimento L e massa desprezível. Sendo g a aceleração da gravidade e sabendo que a relação entre a tração T e o peso P do objeto é T=4P, qual o período do movimento?

Resposta

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[tex3](\frac{\pi^2L}{g})^{\frac{1}{2}}[/tex3]

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[tex3](\frac{\pi^2L}{g})^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Estou encontrando [tex3](\frac{15\pi^2L}{16g})^{\frac{1}{2}}[/tex3]

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[tex3](\frac{15\pi^2L}{16g})^{\frac{1}{2}}[/tex3]

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como o objeto não sobe nem desce fica apenas na horizonatal a resultante vertical é zero: [tex3]T \sen \theta = P \iff 4P \sen \theta = P \iff \sen \theta = \frac14 \implies \cos \theta = \frac{\sqrt{15}}4[/tex3]

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[tex3]T \sen \theta = P \iff 4P \sen \theta = P \iff \sen \theta = \frac14 \implies \cos \theta = \frac{\sqrt{15}}4[/tex3]

então a força centrípeta é [tex3]T \cos \theta = P \sqrt{15} = m \omega ^2 R [/tex3]

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[tex3]T \cos \theta = P \sqrt{15} = m \omega ^2 R [/tex3]

[tex3]g \sqrt{15} = \omega ^2 R[/tex3]

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[tex3]g \sqrt{15} = \omega ^2 R[/tex3]

mas [tex3]R = \ell \cos \theta[/tex3]

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[tex3]R = \ell \cos \theta[/tex3]

[tex3]\omega^2 = \frac{4g}{\ell} \iff \frac{4 \pi^2}{T^2} = \frac{4g}{\ell} \iff T = \pi \sqrt{\frac{\ell}g}[/tex3]

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[tex3]\omega^2 = \frac{4g}{\ell} \iff \frac{4 \pi^2}{T^2} = \frac{4g}{\ell} \iff T = \pi \sqrt{\frac{\ell}g}[/tex3]

acho que não depende do ângulo [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

[jvmago]

como o objeto não sobe nem desce fica apenas na horizonatal a resultante vertical é zero: [tex3]T \sen \theta = P \iff 4P \sen \theta = P \iff \sen \theta = \frac14 \implies \cos \theta = \frac{\sqrt{15}}4[/tex3]

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[tex3]T \sen \theta = P \iff 4P \sen \theta = P \iff \sen \theta = \frac14 \implies \cos \theta = \frac{\sqrt{15}}4[/tex3]

então a força centrípeta é [tex3]T \cos \theta = P \sqrt{15} = m \omega ^2 R [/tex3]

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[tex3]T \cos \theta = P \sqrt{15} = m \omega ^2 R [/tex3]

[tex3]g \sqrt{15} = \omega ^2 R[/tex3]

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[tex3]g \sqrt{15} = \omega ^2 R[/tex3]

mas [tex3]R = \ell \cos \theta[/tex3]

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[tex3]R = \ell \cos \theta[/tex3]

[tex3]\omega^2 = \frac{4g}{\ell} \iff \frac{4 \pi^2}{T^2} = \frac{4g}{\ell} \iff T = \pi \sqrt{\frac{\ell}g}[/tex3]

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[tex3]\omega^2 = \frac{4g}{\ell} \iff \frac{4 \pi^2}{T^2} = \frac{4g}{\ell} \iff T = \pi \sqrt{\frac{\ell}g}[/tex3]

acho que não depende do ângulo [tex3]\theta[/tex3]

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[tex3]\theta[/tex3]

AHÁ AGORA EU ENTENDI!!!! ERREI NESSA PARADA AQUI [tex3]T \cos \theta = P \sqrt{15} = m \omega ^2 R[/tex3]

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[tex3]T \cos \theta = P \sqrt{15} = m \omega ^2 R[/tex3]

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é importante olhar pra centrípeta nessas questões de rotação e tals