IME/ITA(Escola Naval - 2018) MHS Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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jvmago
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(Escola Naval - 2018) MHS

Mensagem não lida por jvmago »

3e3a62aad612c1de831b.png
3e3a62aad612c1de831b.png (11.46 KiB) Exibido 4166 vezes
A figura acima mostra um pêndulo oscilando em movimento harmônico simples. Sua equação de posição angular em função do tempo é dada por: θ (t)=(π/3O)sen(ωt) radianos. Sabe-se que L=2,5m é o comprimento do pêndulo, e g=10m/s2 é a aceleração da gravidade local. Qual a velocidade linear, em m/s, da massa m=2,0kg, quando passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória?

Dado: considere π =3

Como passo radianos para metro ;-;



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Planck
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Re: (Escola Naval - 2018) MHS

Mensagem não lida por Planck »

Olá jvmago,

Inicialmente, uma dica é que um problema de pêndulo simples é muito parecido com um problema de um sistema massa-mola. Em um sistema massa-mola, a energia total é dada por:

[tex3]E=\frac{k \cdot A^2}{2}[/tex3]

O [tex3]k[/tex3] é dado por:

[tex3]k=\frac{m \cdot g}{L}[/tex3]

Se ficar alguma dúvida nessa parte, mais tarde mostro uma demonstração.

Logo:

[tex3]E=\frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ A^2}{2}[/tex3]

O [tex3]A[/tex3] será o comprimento do arco:

[tex3]A=L \cdot \theta[/tex3]

Portanto:

[tex3]E=\frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ L^2 \cdot \theta^2}{2}[/tex3]

No ponto mais baixo, só haverá energia cinética. Desse modo:

[tex3]E_c = E[/tex3]

[tex3]\frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ L^2 \cdot \theta^2}{2}[/tex3]

Isolando [tex3]v:[/tex3]

[tex3]v^2= \frac{\cancel 2 \cdot \cancel m \cdot g \cdot \cancel L^2 \cdot \theta^2}{\cancel{L \cdot 2 \cdot m}}[/tex3]

[tex3]\boxed{v=\theta\sqrt{g \cdot L}}[/tex3]

Muito parecido com a equação da velocidade mínima para queda em um looping.

Substituindo os dados:

[tex3]v=\frac{\pi}{30}\sqrt{10 \cdot 2,5}[/tex3]

[tex3]v=\frac{1}{10}\sqrt{10 \cdot 2,5}[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{v=0,5[m/s]}}[/tex3]




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jvmago
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Re: (Escola Naval - 2018) MHS

Mensagem não lida por jvmago »

Brilhante! só me tire uma dúvida, de onde sai [tex3]k=\frac{mg}{l}[/tex3] o tópicos não cita nada sobre isso


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snooplammer
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Re: (Escola Naval - 2018) MHS

Mensagem não lida por snooplammer »

No pêndulo [tex3]F_x=mg\sen\theta[/tex3]

[tex3]x=l\sen\theta[/tex3]
[tex3]\sen \theta=\frac{x}{l}[/tex3]

[tex3]F_x=\frac{mgx}{l}[/tex3]

[tex3]k=\frac{mg}{l}[/tex3] (constante)

Referência: https://alunosonline.uol.com.br/fisica/ ... mples.html
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JW7BR
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Re: (Escola Naval - 2018) MHS

Mensagem não lida por JW7BR »

Planck, Olá boa tarde,
gostaria de saber porque você usou o arco, eu entendi o que você fez,
mas achei um pouco estranho, E=k.A^2/2 a pra mim é amplitude, não arco, estou errado?
Veja a imagem a baixo, levando em conta o que eu falei, pensava que a amplitude deveria estar ou na horizontal ou na vertical
Screenshot_1.jpg
Screenshot_1.jpg (9.54 KiB) Exibido 3379 vezes



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careca
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Re: (Escola Naval - 2018) MHS

Mensagem não lida por careca »

Essa questão daria pra ser pensada por derivada também.

T(pêndulo) = [tex3]2\pi\sqrt \frac{L}{g}[/tex3]

w = [tex3]\frac{2\pi }{T}[/tex3] [tex3]\rightarrow w = \sqrt{\frac{g}{L}} = 2[/tex3]

Da equação dada:

[tex3]\theta (t) = \frac{\pi }{30}sen(wt) \rightarrow \theta (t) = \frac{1}{10}sen(2t)[/tex3]

Já que o pêndulo realiza um arco de circunferência:

[tex3]x = L.\theta \rightarrow x = \frac{1}{4}sen(2t)[/tex3]

Derivando a expressão em relação ao tempo ([tex3]\frac{d}{dt}[/tex3] )

v = [tex3]\frac{1}{2} .cos(2t)[/tex3]

Por conservação de energia, sabemos que a velocidade máxima ocorrerá no ponto mais baixo da trajetória, então a velocidade assumirá seu valor máximo para [tex3]cos(2t) = 1[/tex3]

v(máx) = [tex3]\frac{1}{2} [/tex3]

v(máx) = [tex3]0,5 [/tex3] m/s
Última edição: careca (Ter 01 Jun, 2021 22:23). Total de 1 vez.


Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra

felix
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Re: (Escola Naval - 2018) MHS

Mensagem não lida por felix »

I) NA EQUAÇÃO DADA: [tex3]pi[/tex3] /30 = 6º - - - - MHS

II) [tex3]pi[/tex3] /30 = x/L - - - - x = 0,25m

III) VMÁX = w.x = \sqrt{\frac{g}{L}}.x = 2.0,25 = 0,5m/s




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