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Dado: considere π =3
Como passo radianos para metro ;-;
IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 2018) MHS Tópico resolvido
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jvmago
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Abr 2019
27
15:44
(Escola Naval - 2018) MHS
A figura acima mostra um pêndulo oscilando em movimento harmônico simples. Sua equação de posição angular em função do tempo é dada por: θ (t)=(π/3O)sen(ωt) radianos. Sabe-se que L=2,5m é o comprimento do pêndulo, e g=10m/s2 é a aceleração da gravidade local. Qual a velocidade linear, em m/s, da massa m=2,0kg, quando passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória?
Dado: considere π =3
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Dado: considere π =3
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Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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Planck
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Abr 2019
27
16:20
Re: (Escola Naval - 2018) MHS
Olá jvmago,
Inicialmente, uma dica é que um problema de pêndulo simples é muito parecido com um problema de um sistema massa-mola. Em um sistema massa-mola, a energia total é dada por:
[tex3]E=\frac{k \cdot A^2}{2}[/tex3]
O [tex3]k[/tex3] é dado por:
[tex3]k=\frac{m \cdot g}{L}[/tex3]
Se ficar alguma dúvida nessa parte, mais tarde mostro uma demonstração.
Logo:
[tex3]E=\frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ A^2}{2}[/tex3]
O [tex3]A[/tex3] será o comprimento do arco:
[tex3]A=L \cdot \theta[/tex3]
Portanto:
[tex3]E=\frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ L^2 \cdot \theta^2}{2}[/tex3]
No ponto mais baixo, só haverá energia cinética. Desse modo:
[tex3]E_c = E[/tex3]
[tex3]\frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ L^2 \cdot \theta^2}{2}[/tex3]
Isolando [tex3]v:[/tex3]
[tex3]v^2= \frac{\cancel 2 \cdot \cancel m \cdot g \cdot \cancel L^2 \cdot \theta^2}{\cancel{L \cdot 2 \cdot m}}[/tex3]
[tex3]\boxed{v=\theta\sqrt{g \cdot L}}[/tex3]
Muito parecido com a equação da velocidade mínima para queda em um looping.
Substituindo os dados:
[tex3]v=\frac{\pi}{30}\sqrt{10 \cdot 2,5}[/tex3]
[tex3]v=\frac{1}{10}\sqrt{10 \cdot 2,5}[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{v=0,5[m/s]}}[/tex3]
Inicialmente, uma dica é que um problema de pêndulo simples é muito parecido com um problema de um sistema massa-mola. Em um sistema massa-mola, a energia total é dada por:
[tex3]E=\frac{k \cdot A^2}{2}[/tex3]
O [tex3]k[/tex3] é dado por:
[tex3]k=\frac{m \cdot g}{L}[/tex3]
Se ficar alguma dúvida nessa parte, mais tarde mostro uma demonstração.
Logo:
[tex3]E=\frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ A^2}{2}[/tex3]
O [tex3]A[/tex3] será o comprimento do arco:
[tex3]A=L \cdot \theta[/tex3]
Portanto:
[tex3]E=\frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ L^2 \cdot \theta^2}{2}[/tex3]
No ponto mais baixo, só haverá energia cinética. Desse modo:
[tex3]E_c = E[/tex3]
[tex3]\frac{m \cdot v^2}{2} = \frac{m \cdot g}{L} \cdot \frac{ L^2 \cdot \theta^2}{2}[/tex3]
Isolando [tex3]v:[/tex3]
[tex3]v^2= \frac{\cancel 2 \cdot \cancel m \cdot g \cdot \cancel L^2 \cdot \theta^2}{\cancel{L \cdot 2 \cdot m}}[/tex3]
[tex3]\boxed{v=\theta\sqrt{g \cdot L}}[/tex3]
Muito parecido com a equação da velocidade mínima para queda em um looping.
Substituindo os dados:
[tex3]v=\frac{\pi}{30}\sqrt{10 \cdot 2,5}[/tex3]
[tex3]v=\frac{1}{10}\sqrt{10 \cdot 2,5}[/tex3]
[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{v=0,5[m/s]}}[/tex3]
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jvmago
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Abr 2019
28
10:44
Re: (Escola Naval - 2018) MHS
Brilhante! só me tire uma dúvida, de onde sai [tex3]k=\frac{mg}{l}[/tex3]
o tópicos não cita nada sobre isso
Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.
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snooplammer
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Abr 2019
28
12:08
Re: (Escola Naval - 2018) MHS
No pêndulo [tex3]F_x=mg\sen\theta[/tex3]
[tex3]x=l\sen\theta[/tex3]
[tex3]\sen \theta=\frac{x}{l}[/tex3]
[tex3]F_x=\frac{mgx}{l}[/tex3]
[tex3]k=\frac{mg}{l}[/tex3] (constante)
Referência: https://alunosonline.uol.com.br/fisica/ ... mples.html
[tex3]x=l\sen\theta[/tex3]
[tex3]\sen \theta=\frac{x}{l}[/tex3]
[tex3]F_x=\frac{mgx}{l}[/tex3]
[tex3]k=\frac{mg}{l}[/tex3] (constante)
Referência: https://alunosonline.uol.com.br/fisica/ ... mples.html
Editado pela última vez por snooplammer em 28 Abr 2019, 12:10, em um total de 1 vez.
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JW7BR
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Jun 2020
11
13:11
Re: (Escola Naval - 2018) MHS
Planck, Olá boa tarde,
gostaria de saber porque você usou o arco, eu entendi o que você fez,
mas achei um pouco estranho, E=k.A^2/2 a pra mim é amplitude, não arco, estou errado?
Veja a imagem a baixo, levando em conta o que eu falei, pensava que a amplitude deveria estar ou na horizontal ou na vertical
gostaria de saber porque você usou o arco, eu entendi o que você fez,
mas achei um pouco estranho, E=k.A^2/2 a pra mim é amplitude, não arco, estou errado?
Veja a imagem a baixo, levando em conta o que eu falei, pensava que a amplitude deveria estar ou na horizontal ou na vertical
- Screenshot_1.jpg (9.54 KiB) Exibido 3491 vezes
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careca
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Jun 2021
01
22:20
Re: (Escola Naval - 2018) MHS
Essa questão daria pra ser pensada por derivada também.
T(pêndulo) = [tex3]2\pi\sqrt \frac{L}{g}[/tex3]
w = [tex3]\frac{2\pi }{T}[/tex3] [tex3]\rightarrow w = \sqrt{\frac{g}{L}} = 2[/tex3]
Da equação dada:
[tex3]\theta (t) = \frac{\pi }{30}sen(wt) \rightarrow \theta (t) = \frac{1}{10}sen(2t)[/tex3]
Já que o pêndulo realiza um arco de circunferência:
[tex3]x = L.\theta \rightarrow x = \frac{1}{4}sen(2t)[/tex3]
Derivando a expressão em relação ao tempo ([tex3]\frac{d}{dt}[/tex3] )
v = [tex3]\frac{1}{2} .cos(2t)[/tex3]
Por conservação de energia, sabemos que a velocidade máxima ocorrerá no ponto mais baixo da trajetória, então a velocidade assumirá seu valor máximo para [tex3]cos(2t) = 1[/tex3]
v(máx) = [tex3]\frac{1}{2} [/tex3]
v(máx) = [tex3]0,5 [/tex3] m/s
T(pêndulo) = [tex3]2\pi\sqrt \frac{L}{g}[/tex3]
w = [tex3]\frac{2\pi }{T}[/tex3] [tex3]\rightarrow w = \sqrt{\frac{g}{L}} = 2[/tex3]
Da equação dada:
[tex3]\theta (t) = \frac{\pi }{30}sen(wt) \rightarrow \theta (t) = \frac{1}{10}sen(2t)[/tex3]
Já que o pêndulo realiza um arco de circunferência:
[tex3]x = L.\theta \rightarrow x = \frac{1}{4}sen(2t)[/tex3]
Derivando a expressão em relação ao tempo ([tex3]\frac{d}{dt}[/tex3] )
v = [tex3]\frac{1}{2} .cos(2t)[/tex3]
Por conservação de energia, sabemos que a velocidade máxima ocorrerá no ponto mais baixo da trajetória, então a velocidade assumirá seu valor máximo para [tex3]cos(2t) = 1[/tex3]
v(máx) = [tex3]\frac{1}{2} [/tex3]
v(máx) = [tex3]0,5 [/tex3] m/s
Editado pela última vez por careca em 01 Jun 2021, 22:23, em um total de 1 vez.
Por que você quer tanto isso? - Porque disseram que eu não conseguiria - Homens de Honra
Jul 2021
13
19:11
Re: (Escola Naval - 2018) MHS
I) NA EQUAÇÃO DADA: [tex3]pi[/tex3]
/30 = 6º - - - - MHS
II) [tex3]pi[/tex3] /30 = x/L - - - - x = 0,25m
III) VMÁX = w.x = \sqrt{\frac{g}{L}}.x = 2.0,25 = 0,5m/s
II) [tex3]pi[/tex3] /30 = x/L - - - - x = 0,25m
III) VMÁX = w.x = \sqrt{\frac{g}{L}}.x = 2.0,25 = 0,5m/s
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