IME/ITA(Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS Tópico resolvido

Aqui deverão ser postadas questões desses vestibulares e de outras instituições militares (EN, CN, EsPCEx etc.).

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jvmago
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(Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS

Mensagem não lida por jvmago »

Uma corda de comprimento L=2m, fixa nas duas extremidades e submetida a uma tração de 5,0N, oscila no 3°harmônico. Aumentando a frequência em 10Hz, a corda oscila no harmônico seguinte. Qual a massa da corda, em miligramas?



Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Planck
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Re: (Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS

Mensagem não lida por Planck »

Olá jvmago,

Inicialmente, pela fórmula de Taylor, para velocidade, temos que:

[tex3]v= \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]

Mas:

[tex3]v = \lambda \cdot f[/tex3]

E:

[tex3]\lambda = 2L[/tex3]

Com isso:

[tex3]2L \cdot f= \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]

Ou:

[tex3]f=\frac{1}{2L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]

Para [tex3]n[/tex3] harmônico:

[tex3]f_n=\frac{n}{2L} \cdot \sqrt{\frac{T}{\mu}}[/tex3]

Fazendo para [tex3]n=3:[/tex3]

[tex3]f_3=\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]

[tex3]f_3=\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]


Para o próximo harmônico:

[tex3]f_4=\frac{4}{2 \cdot 2} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]

[tex3]f_4= \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]

Mas, foi dito que:

[tex3]f_4 = f_3 + 10[Hz][/tex3]

Desse modo:

[tex3]\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5}{\mu}}+10= \sqrt{\frac{5}{\mu}}[/tex3]

Sabemos que:

[tex3]\mu = \frac{m}{L}[/tex3]

Substituindo:

[tex3]\frac{3}{4} \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot L}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot L}{m}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{9}{16} \cdot\frac{5 \cdot L}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot L}{m}}[/tex3]

Substituindo [tex3]L:[/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{9}{16} \cdot\frac{5 \cdot 2}{m}}+10= \sqrt{\frac{5\cdot 2}{m}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10= \sqrt{\frac{10}{m}}[/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10= {\frac{\sqrt10}{\sqrt m}}[/tex3]

[tex3]\left (\sqrt{\frac{45}{8 \cdot m}}+10 \right)\sqrt m = {\sqrt10}[/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{45 \cdot m}{8 \cdot m}}+10\sqrt m = {\sqrt10}[/tex3]

[tex3]\sqrt{\frac{45 }{8 }}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]

[tex3]{\frac{ 3\sqrt{5} }{2\sqrt{2}}}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]

Racionalizando:

[tex3]{\frac{ 3\sqrt{10}}{4}}+10\sqrt m= {\sqrt10}[/tex3]

[tex3]10\sqrt m= {\sqrt10}-{\frac{ 3\sqrt{10}}{4}}[/tex3]

[tex3]10\sqrt m={\frac{ \sqrt{10}}{4}}[/tex3]

[tex3]\sqrt m={\frac{ \sqrt{10}}{40}}[/tex3]

[tex3]m=\frac{10}{1600}[/tex3]

[tex3]m=\frac{1}{160}=0,00625[/tex3]

Estava olhando o gabarito, eles colocam como [tex3]6,3[mg][/tex3]

Para ser essa a resposta, [tex3]m[/tex3] precisa ser em [tex3]g.[/tex3]




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jvmago
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Re: (Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS

Mensagem não lida por jvmago »

Muito obrigado guerreiro, questão punk da disgrassa!!!
Última edição: jvmago (Ter 16 Abr, 2019 13:15). Total de 1 vez.


Não importa se você é magrinho ou gordinho, alto ou baixo, o que te difere dos outros é quando expõe seus conhecimentos.

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Planck
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Re: (Quadro Técnico Marinha - 2015) MHS

Mensagem não lida por Planck »

jvmago escreveu:
Ter 16 Abr, 2019 13:15
Muito obrigado guerreiro, questão punk da disgrassa!!!
Essas questões da Marinha tem cheiro de enxofre... Mas são impressionantes!




Movido de IME / ITA para IME/ITA em Ter 16 Abr, 2019 14:29 por ALDRIN

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