IME/ITA ⇒ Ita - MHS Tópico resolvido

[jpmp2702]

Dois corpos de massa M e m acham-se suspensos, verticalmente, por intermedio de uma mola ideal de constante k, conforme mostra a figura. O fio que prende o corpo de massa m rompe-se em R, deixando cair o corpo de massa m, provocando uma oscilação no corpo de massa M.
Pode-se afirmar que a amplitude e o período T desse movimento serão dados, respectivamente, por:
A)mg/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]

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[tex3]2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]

B)mg/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}[/tex3]

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[tex3]2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}[/tex3]

C)Mg/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]

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[tex3]2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}[/tex3]

D)Mg/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}[/tex3]

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[tex3]2\pi \sqrt{\frac{M}{k}}[/tex3]

E)(M+m)g/k e T = [tex3]2\pi \sqrt{\frac{(M+m)}{k}}[/tex3]

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[tex3]2\pi \sqrt{\frac{(M+m)}{k}}[/tex3]

Resposta

---

b

[Planck]

Olá jpmp2702,

Inicialmente, para encontrar a amplitude, podemos definir a relação entre as forças atuantes no sistema. Para a esfera, temos:

[tex3]\vec T = \vec P_m[/tex3]

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[tex3]\vec T = \vec P_m[/tex3]

Para o bloco, temos:

[tex3]\vec T = \vec F_{el} + \vec P_M + {\vec F_{el}}'[/tex3]

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[tex3]\vec T = \vec F_{el} + \vec P_M + {\vec F_{el}}'[/tex3]

Considerando que [tex3]{\vec F_{el}}'[/tex3]

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[tex3]{\vec F_{el}}'[/tex3]

é força elástica produzida pela oscilação. Podemos expandir para:

[tex3]|\vec T| = |\vec F_{el}| - | \vec P_M | +|{\vec F_{el}}'|[/tex3]

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[tex3]|\vec T| = |\vec F_{el}| - | \vec P_M | +|{\vec F_{el}}'|[/tex3]

Mas, é válido afirmar que após o fio se romper, a força elástica, no bloco, será igual a força peso:

[tex3]|\vec F_{el}|=|\vec P_M |[/tex3]

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[tex3]|\vec F_{el}|=|\vec P_M |[/tex3]

Portanto:

[tex3]|\vec T| = |\vec F_{el}| - |\vec F_{el}| +|{\vec F_{el}}'|[/tex3]

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[tex3]|\vec T| = |\vec F_{el}| - |\vec F_{el}| +|{\vec F_{el}}'|[/tex3]

[tex3]|\vec T | = |{\vec F_{el}}'| [/tex3]

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[tex3]|\vec T | = |{\vec F_{el}}'| [/tex3]

Desenvolvendo:

[tex3]k \cdot |\vec A | = | \vec T |[/tex3]

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[tex3]k \cdot |\vec A | = | \vec T |[/tex3]

No entanto:

[tex3]\vec T = \vec P_m[/tex3]

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[tex3]\vec T = \vec P_m[/tex3]

Com isso:

[tex3]k \cdot |\vec A | = | \vec P_m |[/tex3]

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[tex3]k \cdot |\vec A | = | \vec P_m |[/tex3]

[tex3]k \cdot |\vec A | = m \cdot |\vec g |[/tex3]

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[tex3]k \cdot |\vec A | = m \cdot |\vec g |[/tex3]

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{|\vec A | = \frac{m \cdot |\vec g |}{k}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{|\vec A | = \frac{m \cdot |\vec g |}{k}}}[/tex3]

Após o fio se romper, o sistema irá oscilar como um sistema massa-mola. O período desse sistema é dado por:

[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{T= 2 \pi \cdot \sqrt {\frac{M}{k}}}}[/tex3]

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[tex3]{\color{forestgreen}\boxed{T= 2 \pi \cdot \sqrt {\frac{M}{k}}}}[/tex3]