IME/ITA ⇒ (AFA) Lançamentos Tópico resolvido

[RuanWallace12]

Alguém poderia me ajudar a fazer essa questão

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Resposta

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D

[Planck]

Olá RuanWallace12,

Inicialmente, podemos aplicar a Equação de Torricelli para encontrar a velocidade final da bola no primeiro movimento:

[tex3]v_y^2=v_{oy}^2+2\cdot g\cdot \Delta s[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_y^2=v_{oy}^2+2\cdot g\cdot \Delta s[/tex3]

Note que, o referencial adotado para gravidade é como positivo no sentido de cima para baixo.

[tex3]v_y^2=\cancelto0{v_{oy}^2}+2\cdot g\cdot H[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_y^2=\cancelto0{v_{oy}^2}+2\cdot g\cdot H[/tex3]

[tex3]v_y=\sqrt{2\cdot g\cdot H}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_y=\sqrt{2\cdot g\cdot H}[/tex3]

Analisando o segundo movimento, é possível perceber que a velocidade final será nula, pois haverá um ponto máximo, correspondente a altura [tex3]h[/tex3]. Logo, aplicando Torricelli novamente:

[tex3]\cancelto0{v_{y2}^2}=v_{oy2}^2-2\cdot g\cdot h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\cancelto0{v_{y2}^2}=v_{oy2}^2-2\cdot g\cdot h[/tex3]

[tex3]-v_{oy2}^2=-2\cdot g\cdot h[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]-v_{oy2}^2=-2\cdot g\cdot h[/tex3]

[tex3]v_{oy2}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_{oy2}=\sqrt{2\cdot g\cdot h}[/tex3]

Portanto:

[tex3]\frac{v_{y}}{v_{oy2}}=\frac{\sqrt{2\cdot g\cdot H}}{\sqrt{2\cdot g\cdot h}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{v_{y}}{v_{oy2}}=\frac{\sqrt{2\cdot g\cdot H}}{\sqrt{2\cdot g\cdot h}}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt{2\cdot g\cdot H}}{\sqrt{2\cdot g\cdot h}}=\left(\frac{\cancel{2\cdot g\cdot} H}{\cancel{2\cdot g\cdot} h}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{\sqrt{2\cdot g\cdot H}}{\sqrt{2\cdot g\cdot h}}=\left(\frac{\cancel{2\cdot g\cdot} H}{\cancel{2\cdot g\cdot} h}\right)^{\frac{1}{2}}[/tex3]

Assim:

[tex3]\boxed{\left(\frac{H}{h}\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{\left(\frac{H}{h}\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex3]

Confira o gabarito.

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Encontrei um "bizu". A relação entre as altura pode ser encontrada pelo coeficiente de restituição, dado por:

[tex3]e=\sqrt{\frac{h}{H}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]e=\sqrt{\frac{h}{H}}[/tex3]

Ou:

[tex3]\frac{1}{e}=\sqrt{\frac{H}{h}}=\boxed{\left(\frac{H}{h}\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{1}{e}=\sqrt{\frac{H}{h}}=\boxed{\left(\frac{H}{h}\right)^{\frac{1}{2}}}[/tex3]