IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 2018) Termologia Tópico resolvido

[jvmago]

Considere um bloco de gelo de 80,0 kg deslizando, com velocidade constante v, em um plano inclinado de 30° com a horizontal. Sabendo que a massa de gelo que derrete por minuto, em consequência do atrito, é de 20,0 g, e que o calor latente de fusão do gelo é 336 J/g, qual o valor da velocidade v, em centímetros por segundo?
Dado: g=10m/s2

Resposta

---

[tex3]28m/s[/tex3]

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[tex3]28m/s[/tex3]

[Planck]

Olá jvmago,

Inicialmente, temos que:

[tex3]\sum\vec{F}_x=0[/tex3]

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[tex3]\sum\vec{F}_x=0[/tex3]

Pois:

velocidade constante v

Com isso, obtemos:

[tex3]\vec{P}_x-\vec{F}_{at}=0[/tex3]

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[tex3]\vec{P}_x-\vec{F}_{at}=0[/tex3]

[tex3]\vec{P}_x=\vec{F}_{at}[/tex3]

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[tex3]\vec{P}_x=\vec{F}_{at}[/tex3]

Além disso:

[tex3]\vec{P}_x=\vec{P}\cdot \sen \theta [/tex3]

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[tex3]\vec{P}_x=\vec{P}\cdot \sen \theta [/tex3]

Então:

[tex3]\vec{P}\cdot \sen \theta =\vec{F}_{at}[/tex3]

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[tex3]\vec{P}\cdot \sen \theta =\vec{F}_{at}[/tex3]

Podemos considerar que a quantidade gasta de calorias foi consequência da Força de Atrito:

[tex3]\underbrace{|\tau _{diss}|}_Q=|\vec{F}_{at}|\cdot d[/tex3]

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[tex3]\underbrace{|\tau _{diss}|}_Q=|\vec{F}_{at}|\cdot d[/tex3]

[tex3]{|\tau _{diss}|}=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d[/tex3]

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[tex3]{|\tau _{diss}|}=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d[/tex3]

Como [tex3]Q[/tex3]

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[tex3]Q[/tex3]

advém do calor latente, podemos fazer:

[tex3]m'\cdot L=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d[/tex3]

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[tex3]m'\cdot L=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d[/tex3]

Podemos dividir ambos por [tex3]\Delta t[/tex3]

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[tex3]\Delta t[/tex3]

, pois:

a massa de gelo que derrete por minuto

[tex3]\frac{m'\cdot L}{\Delta t}=\frac{m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d}{\Delta t}[/tex3]

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[tex3]\frac{m'\cdot L}{\Delta t}=\frac{m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d}{\Delta t}[/tex3]

Mas:

[tex3]\frac{d}{\Delta t}=v[/tex3]

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[tex3]\frac{d}{\Delta t}=v[/tex3]

Logo:

[tex3]\frac{m'\cdot L}{\Delta t}=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot v[/tex3]

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[tex3]\frac{m'\cdot L}{\Delta t}=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot v[/tex3]

Podemos isolar [tex3]v[/tex3]

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[tex3]v[/tex3]

:

[tex3]\boxed{v=\frac{m'\cdot L}{m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta}}[/tex3]

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[tex3]\boxed{v=\frac{m'\cdot L}{m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta}}[/tex3]

Utilizando todas unidades no S.I.:

[tex3]\frac{20[g]}{1[min]}=\frac{10^{-3}[kg]}{3[s]}[/tex3]

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[tex3]\frac{20[g]}{1[min]}=\frac{10^{-3}[kg]}{3[s]}[/tex3]

[tex3]336[J/g]=336\cdot 10^3[J/kg][/tex3]

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[tex3]336[J/g]=336\cdot 10^3[J/kg][/tex3]

[tex3]v=\frac{ \cancel{10^{-3}}\cdot 336\cdot \cancel{10^3}}{3\cdot 80\cdot 10\cdot 0,5}[/tex3]

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[tex3]v=\frac{ \cancel{10^{-3}}\cdot 336\cdot \cancel{10^3}}{3\cdot 80\cdot 10\cdot 0,5}[/tex3]

[tex3]\boxed{v=0,28[m/s]}[/tex3]

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[tex3]\boxed{v=0,28[m/s]}[/tex3]

ou [tex3]\boxed{28[cm/s]}[/tex3]

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[tex3]\boxed{28[cm/s]}[/tex3]

Um exercício muito interessante!

[jvmago]

PU&! ME@¨!& BRILHANTEEEEEEEEEEEEEEEEE!!!! MUITO OBRIGADO GUERREIRO