Olá
jvmago,
Inicialmente, temos que:
[tex3]\sum\vec{F}_x=0[/tex3]
Pois:
velocidade constante v
Com isso, obtemos:
[tex3]\vec{P}_x-\vec{F}_{at}=0[/tex3]
[tex3]\vec{P}_x=\vec{F}_{at}[/tex3]
Além disso:
[tex3]\vec{P}_x=\vec{P}\cdot \sen \theta [/tex3]
Então:
[tex3]\vec{P}\cdot \sen \theta =\vec{F}_{at}[/tex3]
Podemos considerar que a quantidade gasta de calorias foi consequência da Força de Atrito:
[tex3]\underbrace{|\tau _{diss}|}_Q=|\vec{F}_{at}|\cdot d[/tex3]
[tex3]{|\tau _{diss}|}=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d[/tex3]
Como [tex3]Q[/tex3]
advém do calor latente, podemos fazer:
[tex3]m'\cdot L=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d[/tex3]
Podemos dividir ambos por [tex3]\Delta t[/tex3]
, pois:
a massa de gelo que derrete por minuto
[tex3]\frac{m'\cdot L}{\Delta t}=\frac{m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot d}{\Delta t}[/tex3]
Mas:
[tex3]\frac{d}{\Delta t}=v[/tex3]
Logo:
[tex3]\frac{m'\cdot L}{\Delta t}=m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta \cdot v[/tex3]
Podemos isolar [tex3]v[/tex3]
:
[tex3]\boxed{v=\frac{m'\cdot L}{m\cdot |\vec{g}|\cdot \sen\theta}}[/tex3]
Utilizando todas unidades no S.I.:
[tex3]\frac{20[g]}{1[min]}=\frac{10^{-3}[kg]}{3[s]}[/tex3]
[tex3]336[J/g]=336\cdot 10^3[J/kg][/tex3]
[tex3]v=\frac{ \cancel{10^{-3}}\cdot 336\cdot \cancel{10^3}}{3\cdot 80\cdot 10\cdot 0,5}[/tex3]
[tex3]\boxed{v=0,28[m/s]}[/tex3]
ou [tex3]\boxed{28[cm/s]}[/tex3]
Um exercício muito interessante!