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[Auto Excluído (ID:20100)]

Duas caixas de massa M estão inicialmente em equilíbrio conectadas entre sipor polia e fio ideais, num loca onde a aceleração da gravidade vale g. Um bloquinho de massa m é suavemente colocado sobre um dos blocos, como mostra a figura abaixo. Com que força esse bloquinho pressionará a caixa sobre o qual foi colocado?

Resposta

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[tex3]\frac{2mMg}{2M+m}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\frac{2mMg}{2M+m}[/tex3]

[Allusferatu]

Vamos lá, o difícil é só vizualizar o problema:

chamarei o bloco grande da esquerda de bloco 1, o bloco grande da direita de bloco 2 e o bloco pequeno de bloquinho

antes do movimento o sistema está em equilíbrio como dito na questão. Usando leis de newton temos que:

I) T - P = 0 (sistema está sem acelaração, logo forçar resultante é igual a zero) ---> T = P ---> T = MG
II) Situação análoga ao bloco 1
----------------Movimento--------------------
Ao inserir o bloquinho no bloco 1, o sistema entrará em movimento (concluímos isso à partir do enunciado onde ele diz que o sistema estava inicialmente em movimento)

I = Bloco 1
II = Bloco 2
III = bloquinho

I) (M+m)g - T = (M+m) . a
II) T - Mg = M . a

somando o sistema:

Mg + mg - T + T - Mg = Ma + ma + Ma
mg = 2 Ma + ma
mg = a(2M + m)
a = mg/(2M + m) essa é a aceleração resultante do sistema

agora as forças que agem no bloquinho
III) mg - N = ma (como no bloquinho só existem a normal e o próprio peso dele, e sabemos que o sentido do movimento é pra baixo, concluímos que a Força resultante do bloquinho é igual à P-N)

N = mg - ma
N = mg - m * [mg/2M+m]
N = mg - (m*mg)/(2M+m)
N = mg[1 - m/(2M+m)]
N = mg[(2M + m - m)/(2M+m)]
N = (mg * 2M)/(2M+m)
N = 2mMg/(2M+m)