IME/ITA ⇒ (Simulado ITA) - Oscilações

[fernandosant]

Um corpo de massa m pode deslizar ao longo de um eixo horizontal OO' entre duas paredes verticais. Em ambos os lados do corpo temos molas ideais de igual constante elástica (K). O corpo está situado simetricamente entre as paredes, e os extremos livres das molas estão a uma distância a das paredes. Comunica-se ao corpo uma velocidade V_o e este começa a oscilar entre as paredes. Determine o período das oscilações. Desprezando todos os atritos. A imagem segue abaixo. Infelizmente ( ) não tenho gabarito.
Obrigado, pessoal

mola

mola.jpg (22.97 KiB) Exibido 1663 vezes

[Tassandro]

fernandosant,
Perceba que o tempo necessário para que o corpo realize uma oscilação completa será dado pela soma de duas metades de um MHS de sistema massa-mola, sendo essas duas metades originadas das duas colisões do bloco com a parede. Assim, este tempo [tex3]T_1=2π\sqrt\frac mk.[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]T_1=2π\sqrt\frac mk.[/tex3]

Agora, note que devemos acrescentar o tempo necessário para o corpo percorrer [tex3]a(\rightarrow), 2a(\leftarrow), a(\rightarrow)[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]a(\rightarrow), 2a(\leftarrow), a(\rightarrow)[/tex3]

a uma velocidade [tex3]v_0[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]v_0[/tex3]

.
Finalmente, o período completo de uma oscilação vale, assim
[tex3]\boxed{T=\frac{4a}{v_0}+2π\sqrt\frac mk}\tag*{}[/tex3]

Código: Selecionar tudoSHIFT+Click na eq = ZOOM

[tex3]\boxed{T=\frac{4a}{v_0}+2π\sqrt\frac mk}\tag*{}[/tex3]